2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBBDADCADCBA二、填空题（每小题3分，共18分）13．28；14．2x(y－2x)；15．70；16．形如（k＜0）的函数均可，如等；17．50或80；18．12．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．解：（1）原式＝……………………4分（每个知识点1分）＝＝…………………………6分（2）原式＝…………………………………………2分＝…………………………………………3分＝……………………………………………………4分当x＝4，y＝－2时，原式＝………………6分20．解：（1）50；………………2分（2）15，10；…………4分（各1分）（3）36；………………6分（4）108．………………8分21．解：设甲种车每辆一次可运土x立方米，乙种车每辆一次可运土y立方米．………1分依题意得……………………………………………………5分解得……………………………………………………………………7分答：甲种车每辆一次可运土12立方米，乙种车每辆一次可运土20立方米．………8分22．解：（1）△ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE……………3分（2）【证法1】 四边形ABCD是平形四边形∴AD∥BC，且AD＝BC……………………4分∴∠DAC＝∠BCA即∠DAF＝∠BCE…………………………5分2012年数学答案第1页（共4页）又 DF∥BE∴∠BEC＝∠DFA…………………………6分在△ADF和△CBE中∠DFA＝∠BEC∠DAF＝∠BCEAD＝CB∴△ADF≌△CBE…………………………7分∴DF＝BE………………………………8分【证法2】 四边形ABCD是平形四边形∴AB∥CD，且AB＝CD……………………4分∴∠BAC＝∠DCA即∠BAE＝∠DCF…………………………5分又 DF∥BE∴∠BEC＝∠DFA∴180°－∠BEC＝180°－∠DFA即∠AEB＝∠CFD…………………………6分在△ABE和△CDF中∠AEB＝∠CFD∠BAE＝∠DCFAB＝CD∴△ABE≌△CDF…………………………7分∴BE＝DF………………………………8分23．解：（1）y＝8－2x（0＜x＜4）…………………………3分（表达式2分，x取值范围1分）（2）因为点P在第一象限，所以………………………………4分=24－6x……………………………………5分（3）假设△OAP的面积能够达到30，即24－6x＝30解得x＝－1＜0…………………………………………6分这与点P在第一象限矛盾（或这与x取值范围矛盾）……7分所以，△OAP的面积不能达到30．…………………………8分24．证明：（1）连接OD…………………………1分 OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………2分又 AD平分∠BAC∴∠OAD＝∠CAD∴∠CAD＝∠ODA……………………3分∴OD∥AE又 DE⊥AE2012年数学答案第2页（共4页）ABDECF（第22题图）（第24题图）ECDOBA∴∠AED＝90°∴∠ODE＝180°－∠AED＝90°……4分∴DE是⊙O的切线………………5分（2）连接BD…………………………6分 AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°……………………7分在△ABD和△ADE中∠BAD＝∠DAE，∠ADB＝∠AED∴△ABD∽△ADE……………………8分∴…………………………9分∴…………10分25．解：（1）因为点A（3，0）、B（0，3）在抛物线上，所以…………………………2分解得…………………………3分所以，所求抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3…………………………4分（2）由（1）知y＝－(x－1)2＋4所以抛物线的对称轴为x＝1……………………5分【方法1】由抛物线性质知，点A、C关于对称轴对称连接AB，由轴对称性质知，AB与对称轴的交点即为所求的点D…………6分直线AB的解析式为y＝3－x设点D（1，m），所以m＝3－1＝2………………………………………………7分所以，所求点D的坐标为（1，2）………………………………………………8分【方法2】点B关于对称轴的对称点为E（2，3）连接CE，由轴对称性质知，CE与对称轴的交点即为所求的点D…………6分直线CE的解析式为y＝x＋1设点D（1，m），所以m＝1＋1＝2………………………………………………7分所以，所求点D的坐标为（1，2）………………………………………………8分（3）【解法1】假设存在点P（x，y）使得△ABP的面积最大………………9分连接OP...
