指数与指数函数VIP专享VIP免费

2.5指数与指数函数第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-2-知识梳理考点自诊1.根式(1)根式的概念(2)根式的性质xn=a⇒ቊ𝑥=ξa𝑛(𝑛为奇数,且𝑛∈N*),𝑥=±ξ𝑎𝑛(𝑛为偶数,且𝑛∈N*).①(ξ𝑎𝑛)n=a(n∈N*).②ξ𝑎𝑛𝑛=ቐ𝑎,𝑛为奇数,|𝑎|=൜𝑎,𝑎≥0,-𝑎,𝑎<0,𝑛为偶数.第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-3-知识梳理考点自诊2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).0ar+sarsarbr①正数的正分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛=ξ𝑎𝑚𝑛(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂的意义是𝑎-𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1ξ𝑎𝑚𝑛(a>0,m,n∈N*,且n>1).第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-4-知识梳理考点自诊(3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个的实数,有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.确定同样适用第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-5-3.指数函数的图象和性质函数y=ax(a>0,且a≠1)01图象图象特征在x轴,过定点当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升性质定义域值域单调性在R上在R上函数值变化规律当x=0时,当x<0时,;当x>0时,当x<0时,;当x>0时,知识梳理考点自诊上方(0,1)R(0,+∞)单调递减单调递增y=1y>101第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-6-知识梳理考点自诊2.指数函数y=ax与y=bx的图象特征,在第一象限内,图象越高,底数越大;在第二象限内,图象越高,底数越小.1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过三个定点:(1,a),(0,1),ቀ-1,1aቁ.第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)ට(𝜋-4)44=π-4.()(2)ξ𝑎𝑛𝑛与(ξ𝑎𝑛)n都等于a(n∈N*).()(3)(-1)24=(-1)12=ට-1.()(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(5)若am>an,则m>n.()-7-知识梳理考点自诊×√×××第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-8-知识梳理考点自诊2.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,1)已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|1<2x<4},则A∩B=()A.{x|1≤x≤2}B.{x|10,且a≠1)是增函数的一个充分不必要条件是()B.01A.00且a≠1)是减函数,不合题意;a>1是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)为增函数的充要条件;由21,但a>1不能得到2425=b,c=2513=523>423=a,所以b3或x<-1}解析: ቀ12ቁ𝑥2-3<2-2x,∴ቀ12ቁ𝑥2-3<ቀ12ቁ2𝑥. y=ቀ12ቁ𝑥在R上单调递减,∴x2-3>2x,解得x>3或x<-1,故答案为{x|x>3或x<-1}.第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-12-考点1考点2考点3指数幂的化简与求值例1求值与化简:(1)ඥ16x8y44(x<0,y<0)的化简结果为()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y(2)ቀ14ቁ-12·(ට4𝑎𝑏-1)3(0.1)-1·(𝑎3·𝑏-3)12=(a>0,b>0).D85解析:(1)ඥ16x8y44=(16x8y4)14=[24·(-x)8·(-y)4]14=24×14·(-x)8×14·(-y)4×14=2(-x)2(-y)=-2x2y.(2)原式=2×432𝑎32𝑏-3210𝑎32𝑏-32=85.第二章2.5指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-13-考点1考点2考点3解题心得指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里面的,没有括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,...