第三章空间向量与立体几何人教A版选修2-1人教A版选修2-1学易同步精品课堂3
3空间向量与空间角学习目标：1
会用向量法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)2
正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)[自主预习·探新知]空间角的向量求法角的分类向量求法范围两异面直线l1与l2所成的角θ设l1与l2的方向向量为a，b，则cosθ＝＝0，π2|a·b||a||b||cos|直线l与平面α所成的角θ设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝＝0，π2二面角αlβ的平面角θ设平面α，β的法向量为n1，n2，则|cosθ|＝＝[0，π]|n1·n2||n1|·|n2||cos||a·n||a||n||cos|思考：(1)直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量所成的角有怎样的关系
(2)二面角与二面角的两个半平面的法向量所成的角有怎样的关系
[提示](1)设n为平面α的一个法向量，a为直线a的方向向量，直线a与平面α所成的角为θ，则θ＝π2－〈a，n〉，〈a，n〉∈0，π2，〈a，n〉－π2，〈a，n〉∈π2，π
(2)条件平面α，β的法向量分别为u，υ，α，β所构成的二面角的大小为θ，〈u，υ〉＝φ，图形关系θ＝φθ＝π－φ计算cosθ＝cosφcosθ＝－cosφ[基础自测]1．思考辨析(1)直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值等于直线与平面所成角的正弦值．()(2)两条异面直线所成的角，不可能为钝角．()(3)二面角的余弦值等于二面角的两个半平面的法向量所成角的余弦值．()[答案](1)×(2)√(3)×2．已知向量m，n分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－32，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．150°D．120°B[设l与α所成的角
