《1912平行四边形的判定》第一课时VIP专享VIP免费

下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？回顾旧知新课导入平行四边形的主要特征1．边：a．平行四边形两组对边分别平行．b．平行四边形两组对边分别相等．2．角：平行四边形两组对角分别相等．3．对角线：平行四边形对角线互相平分.怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．●●●●ACBDAB＝CDAD＝BC探究证明：连接AC． AB=CD，AD=BC，AC＝AC∴△ACD≌△CAD（SSS）∴∠CAB＝∠DCA∴AB∥CD同理，∠CAD＝∠ACB∴AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形．上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．ACBD将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ACBOD探究△AOB△COD→∠BAC＝∠ACD→AB∥CD∠CAD＝∠ACB→AD∥BC同理，△BOC≌△AOD→四边形ABCD是平行四边形．结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.ACBOD平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形．知识要点知识要点证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． E，F分别是边AB，CD的中点，∴BE＝DF∴△ADF≌△CBE∴AF＝CE又 AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形．AFEDCB【例1】已知:ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．DFECBAO如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．小练习小练习证明： 四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，AD∥BC,∴∠AEF＝∠CFE又 ∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF∴OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形.ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形证明：连接对角线BD，交AC于点O【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．还有其他证明方法吗？AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BCDABCEF证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DABCEFO探究已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360° ∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理4:符号语言： ∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．知识要点知识要点ABCD已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”．ABCFDE小练习小练习证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF． BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=D∠FC=90°．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结1．下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝随堂练习2．根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是()A．两组对边分别相等B．两条...