高三理科压轴题训练导数与数列VIP免费

压轴题冲刺训练ex(a0)，1.已知函数f(x)2xax1（1）试讨论函数f(x)的单调区间；（2）若不等式f(x)x对于任意的x[0,a1]恒成立，求a的取值范围。2.己知函数f(x)1．(x1)ln(x1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的增区间；(3)是否存在实数m，使不等式2若不存在，请说明理由．3.已知函数f(x)ln1x1(x1)m在1x0时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；x1x1x1在定义域上是奇函数；x1（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)ln（Ⅱ）若x[2,6]f(x)lnx1mln恒成立，求实数m的取值范围；x1(x1)(7x)2（Ⅲ）当nN时，试比较f(2)f(4)f(6)...f(2n)与2n2n的大小关系．*21、(本小题13分）已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行。（1）求实数a的值；1（2）若方程f(x)=(m3x)在2,4上有两个不相等的实数根，求实数m的值范围；4（3）设常数p1,数列an满足an1anln(pan）（nN),a1lnp.求证：an1an.5.已知函数f(x)=1xlnx。ax1，2]上的最大值和最小值。2n1。n1n（1）若函数f(x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f(x)在[（3）求证：对于大于1的正整数n，ln6.已知在数列an中，a1t,a2t2，其中t0，xt是函数f(x)an1x33[(t1)anan1]x1(n2)的一个极值点.(1)求数列an的通项公式；2an111*(nN)(2)若t2，bn，求证：21an2b1b27.已知函数f(x)axlnx,aR.（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；n1n222.bn（II）对f(x)图象上的任意不同两点P1(x1,x2),P(x2,y2)(0x1x2)，证明f(x)图象上存在点P0(x0,y0),满足x1x0x2，且f(x)图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行；（III）当a范围。3*时，设正项数列{an}满足：an1f'(an)(nN),若数列{a2n}是递减数列，求a1的取值2答案：ex(a0)，1.已知函数f(x)2xax1（1）试讨论函数f(x)的单调区间；（2）若不等式f(x)x对于任意的x[0,a1]恒成立，求a的取值范围。解:（1）ex(x2ax12xa)ex(x2(a2)x1a)ex(x1)(x(a1))f(x)222222(xax1)(xax1)(xax1)/当a0时，函数定义域为R，ex(x1)2f(x)20,f(x)在R上单调递增(x1)2/当a(0,2)时，a240,x2ax10恒成立，函数定义域为R，又a11,f(x)在(,1)单调递增，(1,1a)单调递减，(1a,)单调递增当a2时，函数定义域为(,1)(1,)，ex(x3)f(x),f(x)在(,1)单调递增，(1,3)单调递减，(x1)/(3,)单调递增当a(2,)时，根，且a240,设x2ax10的两个根为x1,x2,且x1x2，由韦达定理易知两根均为正，所以函数的定义域为0x11x2(,x1)(x2,)，又对称轴xaa12，且(a1)2a(a1)1a20x2a1，f(x)在(,x1),(x1,1)单调递增，(1,x2),(x2,a1)单调递减，(1a,)单调递增（2）由（1）可知当a当a2时，x[x1,x2][0,a1]时，有f(x)0即f(x)x不成立，e1,f(x)单调递增，所以f(x)x在x[0,a1]上成立20时，f(0)1,f(1)当a(0,2)时，eea1f(0)1,f(1)1,f(1a)，2aa2下面证明：ea1f(1a)a1即证ex(x1)x0(xa1(1,3))a2令g(x)ex(x1)x,g/(x)ex2x1,g//(x)ex2g/(1)0,g/(3)0,x0使得g/(x0)ex02x010减，在x(1,3),g//(x)0,g/(x)单调递增，g(x)在(1,x0)上单调递(x0,3)上单调递减，此时222g(x)g(x0)ex0x0x02x01x0x0x0x011515151515g()e22()1e2(25)0,x0g(x0)0222/所以不等式ex(x1)x0(xa1(1,3))所以ea1f(1a)a1a2由（1）知所以不等式f(x)x对于任意的x[0,a1]恒成立当a2f(x)在(0,1)单调递增，(1,1a)单调递减，时，由函数定义域可知1[0,3]，显然不符合题意综上所述，当a[0,2)时，不等式f(x)x对于任意的x[0,a1]恒成立2.己知函数f(x)1．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函...