www.themegallery.comLOGO三角形的内角和株洲天元中学苏智勇www.themegallery.com情境激趣教学过程株洲师专附中www.themegallery.com提出问题:利用手中的工具你能想到哪些方法来验证三角形的内角和是180°呢?度量法拼图法折纸法株洲师专附中合作探究教学过程www.themegallery.com1、度量法:每个同学任意画一个△ABC,量一量三个角的度数分别是多少?和是多少?∠A度数∠B度数∠C度数三个角的和株洲师专附中合作探究教学过程www.themegallery.com合作探究教学过程www.themegallery.com3、折纸法：FHA'DECBA株洲师专附中合作探究教学过程www.themegallery.com如何利用所学过的平行线及其他一些知识来证明三角形的内角和为180°吗?株洲师专附中证明运用教学过程www.themegallery.com想一想，刚才在拼图法、和折纸法中我们是怎么做的？株洲师专附中证明运用教学过程温馨温馨提示提示www.themegallery.com证明:作BC边的延长线CD，以CD为一边，CE为另一边作∠1=B∠，于是有CEBA(∥内错角相等，两直线平行)，∴∠A＝∠2(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°EDACB三角形的内角和等于180°结论株洲师专附中证明运用教学过程12转化www.themegallery.comACBEDACBDACBDEF（1）过一顶点作其对边的平行线(如过Ｃ作ＡＢ的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180°.（2）只过顶点作射线，使其平行于对边(如作CDBA)∥，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180°.（3）过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D作DEAC∥交AB于E，作DFBA∥交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角180°.株洲师专附中证明运用教学过程一题多思、一题多解www.themegallery.com2、在△ABC中①∠C=70°，∠A=50°，则∠B=；②∠C是直角，∠A=35°，则∠B=；③∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=；1、判断：①一个三角形的三个内角可以都小于60°.（）②一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）③一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。（）√×60°55°40°√证明运用株洲师专附中A组：教学过程www.themegallery.com按三角形内角的大小把三角形分为三类：证明运用钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形直角三角形两锐角互余株洲师专附中教学过程www.themegallery.com列方程求角度，在△ABC中（1）、∠C=90°，∠A与∠B的差为20°，求∠B（2）、∠A：∠B：∠C=1：2：3，试判断△ABC的形状。（3）、∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B大12°，试判断△ABC的形状。证明运用B组：分学习小组比赛株洲师专附中教学过程www.themegallery.com1.如图,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°，∠A=76°,求∠DAF的度数。ACDFB证明运用C组：株洲师专附中教学过程www.themegallery.com多边形三角形四边形五边形六边形n边形图例内角和360°180°540°720°（n-2）180°拓展提高株洲师专附中教学过程分割、转化www.themegallery.com1、八边形的内角和是°；2、十二边形的内角和是°；3、如果有一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是边形。1080°1800°拓展提高株洲师专附中七教学过程www.themegallery.com本节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获？你还有哪些疑问或想法吗？1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180º。2、按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、直角三角形的一条性质：直角三角形两锐角互余。4、n边形（n≥3）的内角和为：（n-2）180°。小结梳理株洲师专附中教学过程www.themegallery.com（1）以实践为基础，引导科学验证；（2）以思维为核心，开展问题探究；（3）以学生为主体，促进知识内化；（4）以小组为单位，构建探究氛围。四个突出：株洲师专附中www.themegallery.comLOGO天元区师专附中苏智勇
