[远程授课]232双曲线的简单几何性质（第一课时）-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共21张PPT)VIP免费

2.3.2双曲线的简单几何性质（一）双曲线的简单几何性质复习引入问题1：双曲线的定义是什么？问题2：双曲线的标准方程是什么？平面内，与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹)00(12222b,abyax)00(12222b,abxay双曲线的简单几何性质复习引入问题3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？范围、对称性、顶点、离心率等问题4：双曲线有哪些几何性质呢？双曲线的简单几何性质学习新知一、范围从方程来看：∴x2≥a2所以双曲线在直线x=-a的左侧和直线x=a的右侧.12222byax由于112222byax所以故有：x≤-a或x≥ax=-ax=a双曲线的简单几何性质学习新知二、对称性以-x代x，方程不变，所以双曲线关于y轴对称．我们把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.以-y代y，方程不变，所以双曲线关于x轴对称．以-x代x，以-y代y，方程不变，所以双曲线关于原点对称．)00(12222b,abyax双曲线的简单几何性质学习新知三、顶点双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的半实轴长；)00(12222b,abyax线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的半虚轴长.xOA1yA2B1B2F2F1双曲线的简单几何性质学习新知三、顶点实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.xOA1yA2B1B2F2F1)0(222aayx焦点在x的等轴双曲线)0(222aaxy焦点在y的等轴双曲线)0(22mmyx等轴双曲线：双曲线的简单几何性质双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.学习新知四、渐近线如图，直线x=a和直线y=b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？)00(12222b,abyaxxOA1yA2B1B2F2F1xaby等轴双曲线的渐近线：y=x双曲线的简单几何性质xOA1yA2B1B2F2F1学习新知五、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率.即：ace双曲线的离心率的范围：(1，+∞)>122acace222221ababa双曲线的开口大小与e的关系：e越大，开口越大等轴双曲线的离心率：2e双曲线的简单几何性质归纳总结方程焦点顶点范围对称性中心：原点；对称轴：x轴、y轴虚实轴实轴长：2a；虚轴长：2b离心率渐近线)00(12222b,abyax)00(12222b,abxayF1(-c，0)，F2(c，0)A1(-a，0)，A2(a，0)x≤-a或x≥a)1(,aceF1(0，-c)，F2(0，c)A1(0，-a)，A2(0，a)y≤-a或y≥axabyxbay双曲线的简单几何性质平方差，1改0归纳总结双曲线的渐近线的记法)00(12222b,abyax)00(12222b,abxayxaby0byax0))((byaxbyaxxbay0bxay0))((bxaybxay平方差，1改0双曲线的简单几何性质平方差，1改0归纳总结双曲线的渐近线的记法)00(12222b,abyax)00(12222b,abxay0byax0bxay平方差，1改0双曲线的简单几何性质典例分析例1：求双曲线9y2-16x2=144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：双曲线标准方程为：∴半实轴长a=4，半虚轴长b=3191622xy焦点为F1(0，-5)，F2(0，5)522bac离心率45ace渐近线方程：xy34双曲线的简单几何性质课堂练习练习1：求符合下列条件的双曲线的标准方程.(1)顶点在x轴上，实轴长为6，；35e(2)焦点在y轴上，焦距为16，；34e116922yx1283622xy15522xy(3)，且过点M(-2，3).2e双曲线的简单几何性质课堂练习练习2：(1)双曲线的渐近线方程是；12222byax(2)双曲线的渐近线方程是.)0(2222byax0byax0byax由得：分析：当时，02222byax12222byax所以渐近线为：，0byax即：0byax当时，由得：02222byax12222byax，从而有：12222axby所以渐近线为：，0axby即：0byax双曲线的简单几何性质归纳总结结论：(2)以为渐近线的双曲线是.0byax)0(2222byax(1)双曲线与有共同渐近线.12222byax)0(2222...