二倍角的正弦、余弦、正切公式VIP免费

金品质高追求我们让你更放心！•◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式三角恒等变换金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆基础梳理一、二倍角的正弦、余弦、正切公式在公式sin()α＋β＝sinαcosβ＋cosαsinβ中，令β＝α，得到sin2α＝________，这就是二倍角的正弦公式；在公式cos()α＋β＝cosαcosβ－sinαsinβ中，令β＝α，得到cos2α＝________，这就是二倍角的余弦公式，其变形形式有：cos2α＝________＝________；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆在公式tan()α＋β＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ中，令β＝α，得到tan2α＝________，这就是二倍角的正切公式．练习1：2sin15°cos15°＝________.练习2：cos2α2－sin2α2＝________.练习3：2tan2α1－tan22α＝________.2tanα1－tan2α练习：1.122.cosα3.tan4α金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆5．直接应用二倍角的正弦、余弦、正切公式求下列各式的值：(1)sin75°cos75°；(2)cos215°－sin215°；(3)2tan15°1－tan215°.解析：(1)sin75°cos75°＝12sin150°＝14；(2)cos215°－sin215°＝cos30°＝32；(3)2tan15°1－tan215°＝tan30°＝33.金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆自测自评解析：cos2π12－sin2π12＝cos2×π12＝cosπ6＝32，故选C.答案：C1．cos2π12－sin2π12的值等于()A.12B.3C.32D.22金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆2．若sinα2＝45，cosα2＝－35，则角α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角解析：∵sinα＝2sinα2cosα2＝2×45×－35＝－2425<0，cosα＝cos2α2－sin2α2＝－352－452＝－725<0，∴角α是第三象限角．答案：C金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆二倍角公式的简单应用已知tanα2＝2，求：(1)tanα＋π4的值；(2)6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值．分析：本题考查二倍角公式以及弦化切方法的简单应用．解析：(1)∵tanα2＝2，∴tanα＝2tanα21－tan2α2＝2×21－4＝－43；所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆所以tanα＋π4＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝tanα＋11－tanα＝－43＋11＋43＝－17；(2)由(1),tanα＝－43，所以6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝6－43＋13－43－2＝76.金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆理论迁移例1已知，求，，的值.1352sin244sin4cos4tan44117-tan2C4cos,5A=tan2,B=例2在△ABC中,求的值.金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆小结作业1.角的倍半关系是相对而言的,2α是α的两倍,4α是2α的两倍,是的两倍等等，这里蕴含着换元的思想.242.二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点.3.二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导.金品质高追求我们让你更放心！•返回返回◆◆数学•数学•必修必修4(•4(•配配人教人教AA版版)◆)◆祝您