实际问题与一元二次方程（）VIP免费

21.3实际问题与一元二次方程第3课时实际问题与一元二次方程（3）新课导入导入课题如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？学习目标学习重点学习难点列一元二次方程解决图形的面积问题.会列一元二次方程解决图形的面积问题.会恰当设未知数列出方程.推进新课知识点用一元二次方程解决图形的面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？①根据题目的已知条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是2721=97∶∶，你知道是怎样得出来的吗？请你推一推：设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是11(279)(217)229(3)7(3)97aaaa∶∶∶②书上设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为239(32)7(32)2721427633(32),44xxxx④方程的哪个根符合实际意义？为什么？符合实际意义，因为取，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际.6334x6334x⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.列方程得.即x2=,解得(舍去).∴上下边衬的宽为(cm)左右边衬的宽为(cm)39727214xx27412333,22xx279542731.824x217422131.424x⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？根据题意，得.整理得，8x2+204x-319=0,解得.∴x1=,x2=(<0,不合题意，舍去).∴x=≈1.5.答：镜框的宽度约为1.5cm.1(292)(222)222929224xx5132394x513239451323945132394随堂演练基础巩固1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm22.直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是、.D6cm8cm3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为xcm.依题意得，(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm.4.小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.4044x(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的说法是对的.5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32∶，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？③④①②解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得30×20×=30×20-(30-4x)(20-6x).整理，得12x2-130x+75=0...