中考分类讨论题型VIP专享VIP免费

2017中考总复习专题四分类讨论问题分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.分类讨论问题是创新性问题之一，此类题综合性强，难度较大，在各地中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有选拔性.目前，深圳中考试卷中，常见的需分类讨论的知识点有三大类:（1）代数类:有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.（2）几何类:有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.（3）综合类:代数与几何类分类情况的综合运用.在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.代数类常常涉及绝对值，方程及根的定义，分式、根式方程.【例题1】已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，求a-b的值．思路分析：根据已知条件和绝对值的性质，得a=±5，b=±3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a-b的值．解： |a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3． ab＜0，∴a，b异号．∴当a=5，b=-3时，a-b=5-（-3）=8．当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8．故a-b的值为8或-8．题型一代数类【例题2】已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，求的值.思路分析：根据题意，a，b可看作方程x2+2x-2=0的两根，则根据韦达定理得到a+b=-2，ab=-2，然后把原式变形得到原式=，再利用整体代入的方法计算即可.解：若a≠b，可知a，b为方程x2+2x-2=0的两实数根，由韦达定理，得a+b=-2，ab=-2，∴若a=b，则解关于a，b的方程，分别得a=b=或a=b=，∴或综上所述，或或11ab11ababab1121.2ababab13131113ab1113.ab1113ab1113.ab111.ab【例题3】已知直角三角形两边x，y的长满足，则第三边长为.思路分析：直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出x2=4，y2-5y+6=0，再利用分类讨论得出即可．解答： 两个非负数的和为0，这两个非负数都为0,∴x2-4=0且y2-5y+6=0.x∴2=4，(y-2)(y-3)=0.又 x＞0，∴x=2，y=2或y=3.当x=2，y=2时，x，y都是直角边，第三边为斜边，根据勾股定理第三边为；当x=2，y=3，且x，y都是直角边时，根据勾股定理第三边为斜边即；当x=2，y=3，且y为斜边时，根据勾股定理第三边为另一条直角边即故答案为或或.22456xyy22456,xyy225.1313.225.【例题4】（2016·荆门市）已知3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11思路分析：把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰三角形ABC的两条边长；最后利用三角形三边关系和三角形的周长公式求解即可．解答：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4.因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以①当△ABC的腰为4，底边为3时，△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，△ABC的周长3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故答案选D．D几何类常涉及各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况，函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等;函数定义域变化、函数图象未给出、函数对称性(反比例函数、二次函数的图象)等，分类讨论问题也常通过数形结合的方法来解答.题型二几何类【例题5】在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，弦CD=8cm，且ABCD∥，求AB与CD之间的距离.思路分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种:两弦在圆心的同侧;两弦在圆心的异侧.解:过点O作AB，CD的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接OA，OC.在RtOAE△中，在RtOCF△中，2222534().OEOAAEcm2222543().OFOCCFcm...