高一数学中期复习试题姓名：―――得分：―――一、选择题（共1４小题，每小题5分，共70分）1.若⃗AB=(2,4)，⃗AC=(1,3)，则⃗BC=¿()A.(1,1)B.(−1,−1)C.(3,7)D.(−3,−7)2.若向量⃗AB=(1,2)，⃗BC=(3,4)，则⃗AC=¿()A.(4,6)B.(−4,−6)C.(−2,−2)D.(2,2)3.若向量⃗a=(3,m)，⃗b=(2,−1)，⃗a⋅⃗b=0，则实数m的值为()A.−32B.32C.2D.64.设平面向量⃗a=(3,5)，⃗b=(−2,1)，则⃗a−2⃗b=¿()A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)5.已知向量⃗a=(2,t)，⃗b=(1,2)，若t=t1时，⃗a∥⃗b；t=t2时，⃗a⊥⃗b，则()A.t1=−4,t2=−1B.t1=−4,t2=1C.t1=4,t2=−1D.t1=4,t2=16.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为()A.5B.6C.8D.107.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()A.⃗P1P2⋅⃗P1P3B.⃗P1P2⋅⃗P1P4C.⃗P1P2⋅⃗P1P5D.⃗P1P2⋅⃗P1P68.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=¿()A.33B.72C.84D.1899.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于()A.4B.8C.16D.32110.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=¿()A.12B.10C.8D.611.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13，则sinB=¿()A.15B.59C.√53D.112.已知锐角△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则角C的大小为()A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘13.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为()A.2π3B.5π6C.3π4D.π314.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）15.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=¿．16已知单位向量⃗e1，⃗e2的夹角为60∘，则∣2⃗e1−⃗e2∣=¿．17.在△ABC中，A=60∘，AC=2，BC=√3，则AB等于．18.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分，最后两题请不同班级的同学选择对应题目作解答，答错题目不计分）19.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．220.如图，在△ABC中，已知∠B=45∘，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．21.设向量⃗a=(4cosα,sinα)，⃗b=(sinβ,4cosβ)，⃗c=(cosβ,−4sinβ)．(1)若⃗a与⃗b−2⃗c垂直，求tan(α+β)的值；(2)求∣⃗b+⃗c∣的最大值；(3)若tanαtanβ=16，求证：⃗a∥⃗b．22.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．(1)求B的大小；(2)若a=3√3，c=5，求b．23.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．(1)求通项an；(2)若Sn=242，求n．3
