高一数学中期复习试题姓名:―――得分:―――一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分)1.若⃗AB=(2,4),⃗AC=(1,3),则⃗BC=¿()A.(1,1)B.(−1,−1)C.(3,7)D.(−3,−7)2.若向量⃗AB=(1,2),⃗BC=(3,4),则⃗AC=¿()A.(4,6)B.(−4,−6)C.(−2,−2)D.(2,2)3.若向量⃗a=(3,m),⃗b=(2,−1),⃗a⋅⃗b=0,则实数m的值为()A.−32B.32C.2D.64.设平面向量⃗a=(3,5),⃗b=(−2,1),则⃗a−2⃗b=¿()A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)5.已知向量⃗a=(2,t),⃗b=(1,2),若t=t1时,⃗a∥⃗b;t=t2时,⃗a⊥⃗b,则()A.t1=−4,t2=−1B.t1=−4,t2=1C.t1=4,t2=−1D.t1=4,t2=16.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为()A.5B.6C.8D.107.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()A.⃗P1P2⋅⃗P1P3B.⃗P1P2⋅⃗P1P4C.⃗P1P2⋅⃗P1P5D.⃗P1P2⋅⃗P1P68.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=¿()A.33B.72C.84D.1899.等比数列{an}中,a4=4,则a2a6等于()A.4B.8C.16D.32110.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=¿()A.12B.10C.8D.611.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=¿()A.15B.59C.√53D.112.已知锐角△ABC的面积为3√3,BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘13.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为()A.2π3B.5π6C.3π4D.π314.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)15.已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=¿.16已知单位向量⃗e1,⃗e2的夹角为60∘,则∣2⃗e1−⃗e2∣=¿.17.在△ABC中,A=60∘,AC=2,BC=√3,则AB等于.18.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为.三、解答题(共5小题,每小题12分,共60分,最后两题请不同班级的同学选择对应题目作解答,答错题目不计分)19.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.220.如图,在△ABC中,已知∠B=45∘,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.21.设向量⃗a=(4cosα,sinα),⃗b=(sinβ,4cosβ),⃗c=(cosβ,−4sinβ).(1)若⃗a与⃗b−2⃗c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求∣⃗b+⃗c∣的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:⃗a∥⃗b.22.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)若a=3√3,c=5,求b.23.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n.3