第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程课堂讲解形如x2=p(p≥0)型方程的解法形如(mx+n)2=p(p≥0)型方程的解法你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1知识点形如x=²p(p≥0)型方程的解法问题（一）一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即x1=5，x2=－5.可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.当p>0时，根据平方根的意义，方程()Ⅰ有两个不等的实数根x1＝－，x2＝；当p＝0时，方程()Ⅰ有两个相等的实数根x1＝x2＝0；当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程()Ⅰ无实数根．010203pp归纳解：例1用直接开平方法解方程x2－81＝0.移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移项，要变号开平方降次方程有两个不相等的实数根总结用直接开平方法解一元二次方程的方法：首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．1方程x2－3＝0的根是________.2对于方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________；(2)若方程有两个相等的实数根，则m________；(3)若方程无实数根，则m________．＞13x＝1＜13下列方程中，没有实数根的是()A．2x＋3＝0B．x2－1＝0C.＝1D．x2＋x＋1＝021＋xD4解下列方程：（1）2x²-8=0（2）9x²-5=3（3）9x²+5=1解：(1)2x2－8＝0，化简，得x2＝4，即x＝2或x＝－2，所以方程的两个根为x1＝2，x2＝－2.(2)9x2－5＝3，整理，得x2＝，即x＝或x＝－，所以方程的两个根为x1＝，x2＝－.(3)9x2＋5＝1，整理，得x2＝－，因为任何实数的平方都不可能为负数，所以该方程无实数根．2232232232232知识点形如(mx+n)=²p(p≥0)型方程的解法探究对照上面解方程()Ⅰ的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?在解方程()Ⅰ时，由方程x2＝25得x＝±5.由此想到：由方程(x＋3)2＝5，②得x＋3＝±，即x＋3＝，或x＋3＝－，③于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝－3＋，x2＝－3－.55555归纳上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了．例2用直接开平方法解下列方程．(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.(2)2y－3＝±4，于是y1＝，y2＝－.7212总结解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.1已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根C2一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝0D．x＋6＝－4一元二次方程(x－2)2＝1的根是()A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－33DC4解下列方程：（1）(x＋6)²－9=0（2）3(x－1)²－6=0（3）x²－4x＋4=5解：(1)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.(2)3(x－1)2－6＝0，整理，得(x－1)2＝2，即x－1＝或x－1＝－，所以方程的两个根为x1＝＋1，x2＝－＋1.(3)x2－4x＋4＝5，整理，得(x－2)2＝5，即x－2＝或x－2＝－，所以方程的两个根为x1＝＋2，x2＝－＋2.22225555直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1.必做:完成教材P16复习巩固T12.补充:请完成对应习题
