必修二221直线与平面平行的判定VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定【课前导学】空间中直线与平面的位置关系有：直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaaa//a∩=AaA怎样判断直线与平面平行，见教材P54观察用语言文字概括：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行aba//直线和平面平行的判定定理的（1）作用：_________________________；（2）应用时的关键：____________________________________________;（3）体现的思想：___________________________.baba//判定或证明线面平行在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行空间问题转化为平面问题【预习自测】1．下列说法正确的是（）A.若直线a在平面外，则a//B.若直线a//b，b，则a//C.若直线a//b，a,b，则a//D.若直线a平行于平面内的无数条直线，则a//BDACA1B1C1D1【预习自测】1．下列说法正确的是（）A.若直线a在平面外，则a//B.若直线a//b，b，则a//C.若直线a//b，a,b，则a//D.若直线a平行于平面内的无数条直线，则a//2、如图，在长方体ABCD-1111DCBA的六个面和各条棱所在直线中（1）与AB平行的平面是；（2）与面A1D平行的直线是。C平面CD1、平面A1C1BC、B1C1、BB1、CC1【典例探究】例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.AEFBDC解：如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EFBD∥,BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？又EF平面BCD，反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a//baba//变式：（1）课本P56练习第2题ACDBA1C1D1B1E连接BD交AC于点O，O连接EO。OBDABCD又是正方形是的中点1EDD又是的中点1BD//EOEO平面ACE,又BD1平面AEC，解：1BD//AEC故，平面1BD//AEC平面理由如下：【例2】如图,M,N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.证明:如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE,因为N是PC的中点,所以NE∥CD,NE=12CD.又因为在矩形ABCD中,M是AB的中点,所以AM∥CD且AM=12CD.所以NE∥AM,NE=AM.所以四边形AMNE是平行四边形.所以MN∥AE.又因为AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.小结：除了借助三角形的中位线得到线线平行外，还可以通过平行四边形得到E证明:取D1B1的中点O,连接OF,OB.因为OF12B1C1,BE12B1C1,所以OFBE.所以四边形OFEB是平行四边形,所以EF∥BO.因为EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1,所以EF∥平面BDD1B1.变式:如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1.2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。总结提升：作业：1.每日一练2.小黄本