No40解直角三角形 (2)VIP免费

课题解直角三角形课型新授教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动一、出示目标、明确目的1、结合图形指出在三角形中共有几个元素？cbay第9题图xCBA2、直角三角形ABC中，∠C＝90º，、、，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系a²＋b²＝c²（勾股定理）（2）锐角之间关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间关系sinA＝cosA＝tan＝二、利用画板、整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课—解直角三角形—的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。三、整体把握、完成目标1、我们已掌握RtABC⊿的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少又一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语即可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。2、教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素至少又一条边？”让全体学生的思维目标已知，在做出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）四、例题讲解、巩固新知例1在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝287。4，∠B＝426’º，解这个三角形。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。说明：根据各班差距，如有需要可将有效数字等复习一下解：（1）∠A＝90º－∠B＝90º－426’º＝4754’º，（2）∵cosB＝，∴＝c×cosB＝287。4×0。7420≈213.3。（3）∵sinB＝∴＝csinB＝287.4×0.6704≈192.7。【小结】“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选区恰当的函数关系是丘陵两边。计算是，利用所求的两如不必原始数据间边的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小斜，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。学生练习1：（书P115例1）在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝4，∠A＝268’º，求∠B、a、c。（精确到0.01）例2在RtABC⊿中，∠C为直角，＝104.0，＝20.49，解这个三角形。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。解：（1）∵tanA＝＝≈106.0。计算器求∠A＝7851’º；（2）∠B＝90º－7851’º＝119’º。（3）∵sinA＝，∴c＝＝≈106.0。学生练习2:在RtABC⊿中，∠C为直角，＝15.60，＝8.50，求∠A、∠B、c。（长度精确到0.01，角度精确到1’）。注意学生练习要求：解直角三角形时解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，我配备了练习1、2，及时巩固。解直角三角形计算上比较繁琐，必须写出解直角三角教学后记：形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，努力防止出错，培养起良好的学习习惯。五、总结扩展、提升能力请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），如何求出另三个元素，对照例题分析。作业:书P123A组1.3.