抛物线的几何性质VIP免费

抛物线的几何性质抛物线的几何性质(1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率x≥0,yR∈关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.x··FMlNK抛物线y2=2px(p>0)||1||MFeMN(5)焦半径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？0||||=2pPFPQxx··FPlQK(6)通径特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程。22当焦点在x轴上,开口方向不定时,抛物线的方程设为y2=mx(m≠0)当焦点在y轴上,开口方向不定时,抛物线的方程设为x2=my(m≠0)练习:过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为例.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.焦点弦的长度21xxpAB例已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。2.已知抛物线C:为y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于点A、B。若|AB|=8，求直线l的方程。1.抛物线:为y2=2px的准线方程为x=-5，过焦点F且垂直x轴的直线l与抛物线交于点A、B，求A、B两点的距离。5.AB是抛物线y2=4x经过焦点F的弦，如果|AB|=6，求AB中点M到y轴的距离.FMBA3.求抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值。6.M是抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，已知点P(3,1)，求|MP|+|MF|的最小值。4.求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）