微专题04追及与相遇问题【核心方法点拨】1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4.解题方法：①临界条件法②图象法③数学法【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2016·全国乙卷·21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【例题】由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10m/s2。乙车做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的匀加速直线运动。3s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝a甲t＝45mx乙＝v0t3＋a乙t＝52.5m由于t＝3s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；t＝1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，由t＝1s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m－12.5m＝40m，选项D正确。答案：BD1/15【变式1-1】入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的vt图象，由此可知()A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5mB．两辆车刹车时相距的距离一定小于90mC．两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的D．两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻发生相撞的解析：vt图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的vt图象可知，两车不相撞的最小距离Δxmin＝×20m＝100m，即当Δx<100m时两车必相撞，选项A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即刹车后的20s之内，选项C正确，D错误。答案：C【变式1-2】(2018·河南省八市高三上学期联考)如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s－t图象，下列说法中正确的是(BD)A．t1s时两物体相距最远B．当t＝t2s时，两物体相遇C．当t＝t2s时，两物体相距最远D．当t＝t3s时，两物体相距s1m[解析]由图象可以看出，乙在t1时刻乙的位置坐标为0，甲的位置坐标为s1，甲沿负向做匀速直线运动，乙启动后沿正向运动，两者间距减小，故t＝0时两物体相距最远，t＝t2s时，两者相遇，相遇后间距增大，当t＝t3s时，两物体又相距最远，故A错误；当t＝t2s时，两物体到达同一位置而发生相遇，故B正确，C错误；当t＝t3s时，甲的位移为零，乙的位移为s1，所以当t＝t3s时，两物体相距s1m，故D正确，故选BD。【例题2】如图所示，A、B两物体相距x＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－22/15m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7sB．8sC．9sD．10s【解析】B物体减速到零所需的时间t＝＝s＝5s在5s内A物体的位移xA＝vAt＝4×5m＝20mB物体的位移xB＝t＝×5m＝25m则在5s时两物体相距Δx＝xB＋7m－xA＝(25＋7－20)m＝12m则A追上B所需的时间为t′＝t＋＝5s＋s＝8s．【答案】B【变式2-1】(2017·湖南五校联考)如图所示，质量均为1kg的两个物体A、B放在水平地面上，相距7m，它们与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现使它们分别以初速度vA＝6m/s和vB＝2m/s同时相向运动，不计物体的大小，g取10m/s2。则(D)A．它们经过(3＋)s相遇B．它们经过s相遇C．它们在距离物体A...
