不等式训练题一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.不等式2x+1>1的解集是()A.(−1,1)B.(−∞,−1)∪¿，1¿C.(−1,0)∪(0,1)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)2.式子12−cos2θ+12−sin2θ(θ∈R)的最小值为()A.43B.34C.23D.323.已知x≥52,则f(x)=x2−4x+52x−4有()A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值14.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+cb>a>cB.b>c>d>aC.d>b>c>aD.c>a>d>b5.下列命题中，正确的是()A.x+4x的最小值是4B.√x2+4+1√x2+4的最小值是2C.如果a>b，c>d，那么a−cbc2，那么a>b6.已知正数x，y满足x+4y=2，则x+40y+43xy的最小值为()A.852B.24C.20D.187.若正数m，n，满足2m+n=1，则12m+12n的最小值为()A.1+√2B.32+√2C.2+√2D.328.已知实数a>0，b>1满足a+b=5，则2a+1b−1的最小值为()第1页，共1页A.3+2√24B.3+4√24C.3+2√26D.3+4√269.若a，b均为正实数，则ab+ba2+b2+1的最大值为()A.23B.√22C.√2D.210.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则m的取值范围是¿¿A.m≥√2B.m≥2C.04}14.下列四个说法中，错误的是¿¿①若a，b均为正数，则1a+1b≥2√ab②若x∈(0,π2)，则sinx+1sinx的最小值为2③若a>b>1，则b−1a−1>ba④a>b>0，则a+1b>b+1aA.①②③B.①③C.②③D.②④15.某商场对商品进行两次提价，现提出下面四种提价方案(p≠q)，提价幅度最大的一种是¿¿A.先提价p%，后提价q%B.先提价q%，后提价p%第2页，共2页C.两次均提价p+q2％D.两次均提价√p2+q22％16.已知函数f(x)=(a−2)x2+2(a−2)x−4，若f(x)<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为¿¿A.(−∞,2]B.(−∞,−2)C.[−2,2]D.(−2,2]17.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y−2=0与圆¿相切，则m+n的取值范围是()A.[1−√3,1+√3]B.C.[2−2√2,2+2√2]D.18.抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则¿PQ∨¿¿AB∨¿¿¿的最大值是¿¿A.√23B.√33C.√22D.√32二、不定项选择题（本大题共3小题，共12.0分）19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bccosC+bacosA=1，则¿¿A.b2=acB.b2=2acC.cosB∈(12,1)D.cosB∈[12,1)20.已知x+y=1，y>0，x≠0，则12|x|+|x|y+1的值可能是()A.12B.14C.34D.5421.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点，则()A.a2−b2≤4B.a2+1b≥4C.若不等式x2+ax−b<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0第3页，共1页D.若不等式x2+ax+b0，y>0，且且2x+8y=xy，则x+y的最小值是______．24.已知正实数x，y满足x+3y=1，则1x+y+12y的最小值为______．25.已知a∈[−1,1]，不等式x2+(a−4)x+4−2a>0恒成立，则x的取值范围为_________．26.已知两个正实数x，y满足2x+1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围______．27.在△ABC中，∠BAC=π4，已知BC边上的中线AD=3，则△ABC面积的最大值为________．28.设正数a,b满足：a+1a+3(b+1b)=16，则ab+ba的最大值是．29.若正数x,y满足x2+3xy−1=0，则x+y的最小值是________．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）30.已知a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3．证明：(1)❑√ab+❑√bc≤3❑√22；(2)a2b+c+b2c+a+c2a+b≥32．31.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(b−a)sinB+asinA=csinC，且c=2．第4页，共2页¿Ⅰ¿求角C的度数；¿Ⅱ¿求△ABC面积的最大值．32.如图，某城市有一块半径为1¿单位：百米¿的圆形景观，圆心为C，...
