2013届高中理科数学综合训练题（八）一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．化简的结果是A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数A．B．C．D．3．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A．、B．、C．、D．、4．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则A．B．C．D．5．等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行第三行则的值为A．B．C．D．6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有A．个B．个C．个D．个7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．B．C．D．8．函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，图124侧（左）视图正（主）视图俯视图4开始输入Nk=1，S=0k=k+1k≥N结束输出S否是图21(1)SSkk图2则函数在上的几何平均数为A．B．2C．4D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.9．若，则．10．容量为的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是．11．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是．12．若执行图中的框图，输入，则输出的数等于．13．设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，在中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．图3OABCDEF图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)ABCDOF图5ABCDOF图617．一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．18．如图，的直径，点、为上两点，且，，为的中点．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在点，使得//平面？若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．19．已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求．20．已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且．求四边形面积的最大值．21．已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．图7MyONlxF1F2
