杨辉三角与二项式定理的性质VIP免费

24/12/1711111211331146411510105124/12/172(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5二项式展开1211113311446115510101124/12/173杨辉三角杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉24/12/174杨辉，南宋杭州钱塘人，中国著名的数学家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除变通本末》等。在朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。“杨辉三角”出现在《详解九章算法》一书中，杨辉三角的发现要比欧洲早500多年，我国古代数学的成就是非常值得自豪的。24/12/175121111331144611551010111.杨辉三角与二项式系数0nC…………1nC…rnC…nnC1nnC0行1行2行3行4行5行n行杨辉三角的第杨辉三角的第nn行中的数对行中的数对应于二项式应于二项式((aa++bb))nn展开式的系数展开式的系数杨辉三角的第杨辉三角的第nn行中的数对行中的数对应于二项式应于二项式((aa++bb))nn展开式的系数展开式的系数24/12/176121111111111111133446551010661520157212135351nC2nCrnC1nnC……………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行111111nC21nC11rnC21nnCn-1行rnC1…………２杨辉三角的主要性质7(1)基本性质：杨辉三角形的两条斜边上的数字都是1，而其余各数都等于它肩上的两个数字之和，111rrrnnnCCC即(2)对称性：(3)最值：当n是偶数时,中间的一项取最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取最大值.rnnrnCC24/12/1771211111111111111334465510106615201572121735351nC2nCrnC1nnC………………………………0行1行2行3行4行5行6行7行n行11=+=+++++=++++=+++=++2122232425性质探究1:=+++++++2n杨辉三角的各行数字的和等杨辉三角的各行数字的和等于与之对应的于与之对应的((aa++bb))nn的展开式的各个的展开式的各个系数的和为系数的和为22nn。。杨辉三角的各行数字的和等杨辉三角的各行数字的和等于与之对应的于与之对应的((aa++bb))nn的展开式的各个的展开式的各个系数的和为系数的和为22nn。。各行数字和有何特点?24/12/178121111111111334465510101nC2nCrnC1nnC…………0行1行2行3行4行5行n行111111nC21nC21nnCn-1行rnC1……1rnC性质探究2:++=+==+与左斜边平行的直线所经过的数字之和？24/12/179111nC2nCrnC1nnC…………0行1行2行3行4行5行n行115510101211111133446111111nC21nC21nnCn-1行rnC1……1rnC01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C11221...mnmnmnmmmmmmCCCCCC例1证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。在二项式定理中，令，则：1,1bannnnnnnnCCCCC)1(113210nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)()()(03120nnnnCCCC531420nnnnnnCCCCCC赋值法赋值法赋值法赋值法题型一奇数项与偶数项的二项式系数的关系24/12/1711小结：2.杨辉三角的主要性质1.杨辉三角与二项式系数24/12/1712杨辉三角与二项式系数1nC2nC1nnC……0nCnnCrnC+++++++=2n