中洲中学“四段六步”教学模式导学案年级：九科目：数学备课组：数学组主备人：殷猛时间：9月29日课题：一元二次方程根的判别式第1课时一自主预习10’（一）预明习确引目导标1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程（二）自组主内预交习流(8’)自主学习感受新知【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？12x2-3x-1=0⑵3x2-23x+1=0⑶4x2+x+1=0【探究】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x-1=03x2-23x+1=04x2+x+1=0二合作探究10'（三）分合配作任探务究(10’)一、自主交流探究新知【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。【结论】⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有；即x1=，x2=。⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有；即x1=x2=。⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。【注意】⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。二、不解方程，判定方程根的情况（1）2x2-9x+8=0⑵9x2+1=6x⑶2x(x-1)＋1=0⑷x2+kx+k=01三展示提升15’（四）展拓示展质提疑升(15’)1、证明：不论m为何值时，方程x2-2mx-2m-4=0总有两个不相等的实数根。2、已知关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k=0有两个实数根，求k的取值范围。四反馈巩固10’（五）达反标馈检矫测正（8’）1、若关于x的方程kx2-5x＋4＝0没有实数根，则k的取值范围是2、关于x的方程（k-1）x2+3x-1＝0有两个实数根，则k的取值范围是3、关于x的一元二次方程9x2-（k+6）x＋k+1＝0有两个相等的实数根，则k=4、若关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤B.k≤且k≠1C.k＜D.k≥5、当m不小于—时，关于x的一元二次方程4m2x2+(4m+1)x+1=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个实数根C、有两不相等的实数根D、没有实数根6、若代数式（2m-1）x2+2（m+1）x+4是完全平方式，求m的值。7、已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？2（六）知构识建归网纳络3
