对数的运算性质(课本)新()VIP免费

课标要求素养要求1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.4.3.2对数的运算知识回顾：1.对数的定义2.对数的基本性质对数的运算性质指数的积、商、幂运算性质题型一对数的运算性质例1若a＞0且a≠1，则下列各式中正确的个数是()①logax·logay＝loga(xy)；②logaxlogay＝logaxy；③logax2＝2logax；④logax＋logay＝loga(x＋y)．A．0B．1C．2D．3第9页新教材同步学案数学必修第一册【解析】①②④没有此类的运算性质；③只有当x＞0时等式才成立，否则应该是logax2＝2loga|x|.故此四个式子都不正确．选A.【答案】A第10页新教材同步学案数学必修第一册探究1(1)运用对数运算性质解题时一定要注意前提条件a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，目的是保证式子中每个对数都有意义．(2)对数运算性质在使用中常见的错误有两类：①忽略了等式成立的条件；②将对数符号当作表示数的字母参与运算，实质上logax是不可拆分的一个整体，不能将logax看成loga·x.第11页新教材同步学案数学必修第一册思考题1下列等式中x>0，y>0，z>0，正确运用对数运算性质的是()A．lg(x2yz)＝(lgx)2＋lgy＋lgzB．lg(x2yz)＝(lgx)2＋lgy＋2lgzC．lg(x2yz)＝2lgx＋lgy＋2lgzD．lg(x2yz)＝2lgx＋lgy＋12lgz【答案】D第12页新教材同步学案数学必修第一册例2计算．(1)log2(47×25)；(2)12lg3249－43lg8＋lg245；(3)lg2＋lg3－lg10lg1.8.第13页新教材同步学案数学必修第一册【解析】(1)原式＝log2214＋log225＝14＋5＝19.(2)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12lg(72×5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12lg10＝12.(3)原式＝lg3×210lg1.8＝lg35lg95＝lg9512lg95＝12.第14页新教材同步学案数学必修第一册探究2(1)对数的运算法则可以逆用．(2)在计算中常用到lg2＋lg5＝lg10＝1.第15页新教材同步学案数学必修第一册思考题2计算下列各式的值．(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)log535－2log573＋log57－log51.8.【解析】(1)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝log535×7732×1.8＝log525＝2.第16页新教材同步学案数学必修第一册题型二带有附加条件的对数式求值例3已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg45.【解析】lg45＝12lg45＝12lg902＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2＝0.4771＋0.5－0.1505＝0.8266.第17页新教材同步学案数学必修第一册探究3将lg45转化为用lg2与lg3表示的形式，是解决此类问题的方法，其中45＝9×102＝32×102的变形与准确应用对数运算公式及有关性质是解决本类题目的关键．第18页新教材同步学案数学必修第一册思考题3已知log32＝a，3b＝5，用a，b表示log330.【解析】由3b＝5，得log35＝b.∴log330＝log33012＝12log330＝12log35＋12log36＝12b＋12log32＋12log33＝12b＋12a＋12.第19页新教材同步学案数学必修第一册课后巩固第20页新教材同步学案数学必修第一册1．设a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R且n≠0，则下列等式正确的是()A．loga(M＋N)＝logaM＋logaNB．loga(M－N)＝logaM－logaNC．loga(MN)＝logaM·logaND．loganM＝1nlogaM答案D第21页新教材同步学案数学必修第一册2．若a>0且a≠1，则loga13＋loga3等于()A．0B．1C．－1D.1a答案A第22页新教材同步学案数学必修第一册3．log618＋2log62的结果是()A．－2B．2C.2D．log62答案B解析原式＝log618＋log62＝log636＝2.第23页新教材同步学案数学必修第一册4．lg5＋lg20的值是________．答案1解析lg5＋lg20＝lg(5×20)＝lg100＝lg10＝1.第24页新教材同步学案数学必修第一册5．化简下列各式．(1)4lg2＋3lg5－lg15；(2)1＋12lg9－lg2401－23lg27＋lg365.解析(1)原式=lg24+lg53－lg15=lg16×125÷15＝lg10000＝4.(2)原式＝lg10＋lg3－lg240lg10－lg9＋lg365＝lg18lg8＝－1.