《函数的单调性》一、教学目标知识与技能1.理解函数的单调性2.能熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性过程与方法1.学生在函数单调性定义的探究过程中，感受数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力2.学生通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力情感态度与价值观1.学生能够理性的描述生活中的增长、递减现象2.学生在知识的探究过程中培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程二、教学内容及模块整体分析《函数的单调性》是人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义及判断与证明。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性是函数的概念和图像知识的延续，它与函数的奇偶性、周期性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学。在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解。三、学情分析通过对学生观察及与其交流，掌握如下信息：从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。O12345612345xy四、教学策略选择与设计1.利用几个函数的图像引出课题2.对函数图象的增、减情况用几何画板演示，增加直观性、提高学生兴趣五、教学重点及难点1.函数的单调性的判断与证明2.增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，引入课题观察下面三个图象，你能说说它们分别反映了函数的哪些变化规律吗？明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法，激发兴趣．（二）归纳探索，形成概念1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数1)2)的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。问题2：能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性。问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？把对单调性的认识由感性上升到理-6-4-2642246-2-4-6xyo-2-164212-2-4-6xyoXy87654321123456-6-5-4-3-2-1-1o性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫。问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义。(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①。②若函数。③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数。④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数。通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义...
