1-年级：辅导科目：数学课时数：3课题函数与基本初等函数教学目的教学内容函数的奇偶性(—)咼考目标考纲解读1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.考向预测1.函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为咼考中的必考知识点.2.常与函数的概念、图像、单调性、对称性等综合考查.(二)课前自主预习知识梳理1.函数的奇偶性图像关于原点对称的函数叫作奇函数f(x)满足图像关于y轴对称的函数叫作偶函数f(x)满足当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有(三)基础自测1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=—X3,xGRB.y=sinx,xGRC.y=x，xGRD.y=g)'xGR［答案］A［解析］y=sinx在R上不单调，y=k)不是奇函数，y=x为增函数，故B、C、D均错.2.(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是()①偶函数的图像一定与y轴相交；②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)=0；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)—O(xWR).A.1B.2C.3D.42-［答案］A［解析］①错误，如函数玖对=右是偶函数，但其图像与y轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包X2含x=0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=o,xe(-a,a).3.(2011•上海宝山模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为［a—l,2a］,贝9()A.a=3，b=0B.a=—1，b=0C.a=1,b=0D.a=3,b=0［答案］A［解析］由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，得b=0.又定义域为［a—1,2a］,.：(a—1)+2a=0,Aa=3-4.(2009•重庆理)若f(x)=y\+a是奇函数，则a==2x—1［答案］1［解析］考查函数的奇偶性.*•*f(x)为奇函数，.°.f(—1)=—f(1),即2—1—1+a=—^—^—a，«*»a=2.(四)典型例题1•命题方向：奇偶性的判定［例1］判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=(x—1)出；(2)f(x)=lg(1—X2|x—2|—2一X2+xx<0t,⑶f(x)={；(4)f(x)=#3—X2+寸X2—3X2—Xx>0(5)f(x)=X2—|x—a|+2.［解析］1+—x(1)由得定义域为［—1,1)，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数.⑵由1—X2>0［|x-2|-2刊得定义域为(T'0)"0'1)，这时f(x)=lg(1—X2)_lg(1—X2)-(x—2)—2=_，,.f(—x)=—^^x2］lg1—X2—x=—f(x).・：f(x)为奇函数.⑶当x<0时，—X>0,则f(—x)=(—x)2—(—x)=X2+x=f(x)当x>0时，—x<0则f(—x)=(—x)2+(—x)=X2—X=f(x)・•・对任意XW(—B,0)u(0,+^)都有f(—x)=f(x)，故f(x)为偶函数.，X2+xx<0另解：1°画函数f(x)={的图像.图像关于y轴对称，故f(x)为偶函数.X2—Xx>02°f(x)还可写成f(x)=X2—|x|,故为偶函数.⑷由，3—X220X2—320得X=—.'3或X=\；E・・函数f(x)的定义域为｛—\；3,丹｝—1+b2+a=0,•b=1..f(x)=—2x+1又由f(1)=—f(—1)知，—2+1-2+1•・-3-又丁对任意的XW{—\/3,寸3},f(x)=o..•.f(—x)=f(x)=—f(x)(5)函数f(x)的定义域为R当a=0时f(x)=f(—x).•.f(x)是偶函数当aMO时f(a)=a2+2,f(—a)=a2—2|a|+217f(a)Mf(—a)且f(a)+f(—a)=2(a2—|a|+2)=2(|a|—^)2+°工0••・f(x)是非奇非偶函数.［点评］第一，求函数定义域，看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数.第二,若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，则对函数进行适当的化简，以便于判断，化简时要保持定义域不改变；第三，利用定义进行等价变形判断.第四，分段函数应分段讨论，要注意据x的范围取相应的函数表达式或利用图像判断.跟踪练习116—X2判断函数f(x)=|；+；|—5的奇偶性.「16—X2±0［解析］由题意知h|亠解得一4Wx〈0或0〈xW4,」x+5|—5M0・••函数的定义域关于原点对称./、寸16—X2寸16—X2-f(x)=|x+5|—5=x，・・・f(—x)」16—［二一^R=—f(x).・・・f(x)是奇函数.2•命题方向：奇偶性的应用［例2］已知定义域为R的函数f(x)=—+葺是奇函数.⑴求a、b的值;⑵若对任意的tWR,不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)〈0恒成立，求k的取值范围.［解析］(1)Tf(x)是奇函数，・・・f(0)=0.——2x+111⑵解法1：由⑴知f(x)=2x+］+2=—§+2+•易知f(x)在(一8,+^)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2—21)+f(2t2—k)〈0等价于f(t2—2t)
