2013年高考数学总复习 第七章 第6课时 双曲线随堂检测（含解析） 新人教版VIP免费

2013年高考数学总复习第七章第6课时双曲线随堂检测（含解析）新人教版1．(2012·丹东调研)已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D．2解析：选A.由已知可知c＝，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．将y＝代入可求P的横坐标为x＝－.∴点P到原点的距离为＝.2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|＝|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1，＋∞)C．(1,3)D．[2，＋∞)解析：选D.由|PO|＝|PF1|得点P的横坐标x1＝－，因为P在双曲线的左支上，所以－≤－a，即e＝≥2.故选D.3．(2011·高考江西卷)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．解：(1)由点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1.由题意有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝＝.(2)联立得4x2－10cx＋35b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①设OC＝(x3，y3)，OC＝λOA＋OB，即又C为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2.化简得λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2.②又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2.由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，②式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.一、选择题1．(2011·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1解析：选C.渐近线方程可化为y＝±x. 双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，解得a＝±2.由题意知a>0，∴a＝2.2．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线解析：选C. |PM|－|PN|＝3＜4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又 |PM|＞|PN|，∴点P的轨迹为双曲线的右支．3．(2012·威海质检)若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A．－3＜k＜－2B．k＜－3C．k＜－3或k＞－2D．k＞－2解析：选A.由题意可知解得－3＜k＜－2.4．(2011·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．4解析：选B.双曲线左顶点为A1(－a,0)，渐近线为y＝±x，抛物线y2＝2px(p>0)焦点为F，准线为直线x＝－.由题意知－＝－2，∴p＝4，由题意知2＋a＝4，∴a＝2.1∴双曲线渐近线y＝±x中与准线x＝－交于(－2，－1)的渐近线为y＝x，∴－1＝×(－2)，∴b＝1.∴c2＝a2＋b2＝5，∴c＝，∴2c＝2.5．已知双曲线的焦点分别为F1(－5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|PF1|－|PF2|＝8，则此双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.焦点在x轴上，由|PF1|－|PF2|＝8得a＝4，又c＝5，从而b2＝c2－a2＝9.所以双曲线的标准方程为－＝1.故选A.二、填空题6．(2011·高考山东卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，离心率为e＝.由于双曲线－＝1与椭圆＋＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝＝，所以＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为－＝1.答案：－＝17．已知过点P(－2,0)的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是________．解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(－4,0)，F2(4,0)，∴c＝4.又双曲线过点P(－2,0)，∴a＝2.∴b＝＝2，∴其渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：x±y＝08．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为________．解析：设P(x0，y0)，由题意知x0≥1，且A1(－1,0)，F2(2,0)，则PA1·PF2＝(...