2013年高考数学总复习 第一章 第2课时 命题与量词、基本逻辑联结词课时闯关（含解析） 新人教版VIP专享VIP免费

2013年高考数学总复习第一章第2课时命题与量词、基本逻辑联结词课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考湖南卷)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．3．下列理解错误的是()A．命题“3≤3”是p且q形式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题B．“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1有实数解”D．“2011>2012或2012>2011”是真命题答案：A4．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．5．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．二、填空题6．在“¬p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析：∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“¬p”为真，∴p为假，q为真．答案：假真7．给定下列几个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题．答案：①③8．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－0，是真命题．10．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．解：“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式：1方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∵p真，q假，∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假．11．(探究选做)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．解：由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立．∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.2