湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学试卷(理科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A.iB.0C.-iD.1+i2．设xxxxfln42)(2，则函数单调递增区间为（A）),0(（B）)0,1(和),2(（C）),2((D))0,1(3．函数的图象如图所示，若，则等于（）A．B．C．D．04．已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题错误的是（）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B、“1x”是“”的充分不必要条件C、对于命题,使得，则，均有D、若为假命题，则均为假命题7.棱长均为三棱锥，若空间一点满足则的最小值为()A、B、C、D、8．已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则1（第3题图）的大致图象是()9．如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面11．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．定义方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1gxxhxxxx3(),()ln(1),()1gxxhxxxx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（）1-1Oyx2ABC1A1C1D1BDEFA．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数的虚部为.14．用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15．设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．16．已知，不等式，，，…，可推广为，则等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．3OSBAC（1）若,求外接圆的方程;（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数．（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C，45（Ⅰ）求证：PAPC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，5OP，求BC的长度．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。6ACBO●
