24.4一元二次方程的应用基础巩固JICHUGONGGU1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是()A．100(1－x%)2＝120B．100(1＋x%)2＝120C．100(1＋2x%)2＝120D．100(1＋x2%)2＝1202．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图②，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2.求花边的宽．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．4．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．能力提升NENGLITISHENG5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1826．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为()A．8B．9C．10D．117．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动．1(1)P，Q两点出发后，几秒时四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点出发后，几秒时点P和点Q的距离是10cm?2参考答案1．B2．解：设花边的宽为xm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋3)＝40.解得x1＝1，x2＝－(不合题意，舍去)．答：花边的宽为1m.3．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1，x2＝1.9(不合题意，舍去)．∴x＝0.1＝10%.答：每次降价的百分率为10%.4．解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为＝(5－x)cm.依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm.(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由：由(1)可知：若两个正方形的面积之和等于12cm2，则有x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵b2－4ac＝(－10)2－4×2×13＝－4<0，∴方程无实数解，即两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.5．B点拨：根据题意可知五月份生产零件50(1＋x)个，六月份生产零件50(1＋x)2，第二季度的产量是四、五、六三个月的产量的和．6．B点拨：设平均一个人传染的人数为x，则可列方程1＋x＋x(1＋x)＝100，解得x1＝9，x2＝－11(不合题意，舍去)，故答案为B.7．解：(1)设经过ts，四边形PBCQ的面积是33cm2，则有×6＝33，解得t＝5.(2)设经过ts，PQ＝10cm.过点Q作QH⊥AB，垂足为H.因为在Rt△PHQ中，PH＝16－3t－2t＝16－5t，PH2＋HQ2＝PQ2，所以(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝，t2＝.3答：(1)P，Q两点出发后，5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2；(2)s和s时，点P和点Q的距离是10cm.4
