【学习目标】1.理解n次方根及根式的概念.2.理解根式的运算性质.3.理解分数指数幂的意义.4.掌握根式与分数指数幂的互化.5.理解指数函数的概念和意义6.掌握指数函数的有关性质．1.根式的概念xn＝a(1)a的n次方根：如果________，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.当n是奇数时，a的n次方根表示为________，a________∈；当n是偶数时，a的n次方根表示为________，a___________.∈R(0，＋∞)做____________.根式被开方数2±2练习1：8的3次方根是______，16的4次方根是______.(2)根式：式子na叫做________，这里n叫做______，a叫na±na根指数0aa|a|a－a2.根式的性质－72(1)0n＝________(n∈N*，且n＞1).(2)(na)n＝________(n∈N*，且n＞1).(3)nna＝________(n为大于1的奇数).(4)nna＝____________＝a≥0，a＜0(n为大于1的偶数).练习2：33(7)＝________；44(2)＝________.分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂性质0的正分数指数幂等于____________，0的负分数指数幂____________3.分数指数幂的意义规定：mna＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)规定：mna＝1mna＝____________(a>0，m，n∈N*，且n>1)练习3：932＝_______；823＝_______；032＝_______.0没有意义270nma1nma14题型1根式的求值、化简【例1】求下列各式的值：(1)33(2)；(2)－92；(3)(52)5;(4)x2＋2xy＋y2.思维突破：运用根式的性质及运算公式计算.解：(1)33(2)＝－2.(2)－92＝|－9|＝9.(3)(52)5＝2.(4)x2＋2xy＋y2＝x＋y2＝|x＋y|＝x＋yx＋y≥0，－x－yx＋y<0.2.化简：(1)44()mn＋33()mn；(2)5＋26＋7－43.解：(1)原式＝|m－n|＋(m－n)＝2m－nm≥n，0m
100，则______；若x<0，则________若x>0，则________若x<0，则______在R上是________在R上是________(0，＋∞)(0,1)x＝0y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数R指数函数概念的理解和应用函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝2B．a＝1C．a＝1或a＝2D．a＞0且a≠1解析：由a2－3a＋3＝1，解得：a＝1或a＝2，但a≠1，则a＝2.答案：A[解](1)由1－3x≥0，得3x≤1＝30.因为函数y＝3x在实数集上是增函数，所以x≤0，故函数y＝1－3x的定义域为(－∞，0]．题型二指数函数的定义域与值域[例3](1)函数y＝1－3x的定义域是________；(2)求函数y＝(13)x－2的定义域和值域．(2)由x－2≥0，得x≥2，所以此函数的定义域为[2，＋∞)．当x∈[2，＋∞)时，x－2≥0，又0<13<1.由指数函数的性质知，y＝(13)x－2≤(13)0＝1，且y>0，故此函数的值域为(0,1]．自测自评1．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)的值为()A．64B．256C．8D．16解析：设y＝ax则4＝a2，∴a＝2，∴f(x)＝2x，即f(2)·f(4)＝4×16＝64.答案：A2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，则有()A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2解析： y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5又 y＝2x在(－∞，＋∞)上为增函数...
