2013年高考数学总复习第八章第4课时空间中的平行关系课时闯关（含解析）新人教版1．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是__________．解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案：2．(2011·高考北京卷)如图，在四面体P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求证：DE∥平面BCP.(2)求证：四边形DEFG为矩形．(3)是否存在点Q，到四面体P-ABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．解：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE⊄平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形．(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点．由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝EG，所以Q为满足条件的点．3．一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点．(1)求证：BP⊥AC；(2)当点P落在什么位置时，AP∥平面SMC?(3)求三棱锥B－NMC的体积．1解：(1)证明：连接BD，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD＝D，∴AC⊥平面SDB，∵BP⊂平面SDB，∴AC⊥BP.(2)当P为SD的中点时，连接PN，则PN∥DC且PN＝DC.∵底面ABCD为正方形，∴AM∥DC且AM＝DC，∴四边形AMNP为平行四边形，∴AP∥MN.又AP⊄平面SMC，∴AP∥平面SMC.(3)VB－NMC＝VN－MBC＝S△MBC·SD＝··BC·MB·SD＝×1×××2＝.2
