2015秋九年级数学上册4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值同步练习新版湘教版VIP免费

正弦及30°角的正弦值要点感知1在直角三角形中，锐角α的____与____的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=____.预习练习1-1把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的31C.扩大为原来的3倍D.不能确定1-2如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()A.135B.1312C.125D.513要点感知2sin30°=____.预习练习2-1计算：sin30°-|-2|=____.知识点1正弦的定义及简单运用1.(温州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是()A.43B.34C.53D.542.(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为()A.125B.512C.125D.1353.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=()A.55B.552C.21D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=32，则边AC的长是()A.5B.3C.34D.125.已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=()A.53B.54C.35D.4316.如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____.7.根据图中数据，求sinC和sinB的值.知识点230°角的正弦值8.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是()A.21B.2C.55D.2510.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于()A.55B.25C.23D.2111.(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A.10103B.21C.31D.101012.(怀化中考)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为____.13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=53，则ABBC=____.14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，求sin∠ACD的值.215.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点，若AB∶BC=4∶5，求sin∠CFD.16.如图所示，△ABC中，∠C=90°，sinA=31，AC=2，求AB，BC的长.挑战自我17.(眉山中考)在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.参考答案要点感知1对边斜边∠α的对边:斜边预习练习1-1A1-2A要点感知221预习练习2-1-2331.C2.D3.B4.A5.A6.13127.在Rt△ABC中，BC=34，∴sinC=34345，sinB=ACBC=33434.8.409.C10.A11.D12.30°13.4514.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=4，BC=3，∴AB=5.根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B.∴sin∠ACD=sin∠B=54.15.由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD=54.16.∵sinA=13，∴AB=3BC.∵AC2+BC2=AB2，∴22+BC2=(3BC)2，解得BC=22.∴AB=223.17.(1)证明：∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FB=FC，∴sin∠FBD=31.设EF=x，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC∽△FDC，得x=2.∴CF=23.在Rt△CFD中，DF=6，∴BC=2DF=26.4