遂宁中学高2015级十二月考试题数学(理科)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:球的表面积S=4πR2,体积V=34πR3,其中R为球的半径柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=31Sh,其中S为底面积,h为高.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR,集合2,05AxxBxx,则集合UCAB=()A.02xxB.02xxC.02xxD.02xx2.在复平面内,复数341izi对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列na是等差数列,且1472aaa,则35tan()aa的值为A.3B.3C.33D.334.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.365cmB.33cmC.323cmD.373cm5.已知1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点,以线段12FF为边作正12MFF,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A.423B.31C.312D.316.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是()A.5B.6C.7D.87.若312nxx的展开式中第四项为常数项,则n=()A.4B.5C.6D.78.函数1cos2()cosxfxx()A.在0,,,22上递增,在33,,,222上递减1B.在30,,,22上递增,在3,,,222上递减C.在3,,,222上递增,在30,,,22上递减D.在33,,,222上递增,在0,,,22上递减9.点ABCD、、、在同一个球的球面,2ABBC,2AC,若四面体ABCD体积的最大值为23,则这个球的表面积为()A.1256B.8C.254D.251610.已知定义在R上的函数()yfx对任意的x都满足(1)()fxfx,当11x≤<时,3()fxx,若函数()()logagxfxx至少6个零点,则a取值范围是A.10,5,5(]()B.10,[5,5())C.11,]5,775(()D.11,[5,775())第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11.已知函数1()2axfxx在区间2,上为增函数,则实数a的取值范围是_______.12.若2013(2)x220130122013aaxaxax,则02420121352013aaaaaaaa10xy13.在平面直角坐标系中,若不等式组10x(a为常数)所表示的平面区域10axy的面积等于2,则a的值为_____________.14.在ABC中,22sin3sin,sin()2cossin2AABCBC,则ACAB。15.已知cba,,为互不相等的三个正实数,函数)(xf可能满足如下性质:①)(axf为奇函数;②)(axf为奇函数;③)(bxf为偶函数;④)(bxf为偶函数;⑤()()fxcfcx.类比函数2013sinyx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得到了如下结论:(i)若满足①②,则)(xf的一个周期为4a;(ii)若满足①③;则)(xf的一个周期为||4ba;(iii)若满足③④,则)(xf的一个周期为||3ba;(iv)若满足②⑤;则)(xf的一个周期为||4ca.其中正确结论是.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和nS,满足*2(1)()nnnSanN。(Ⅰ)求数列na的前三项123,,aaa;2(Ⅱ)求证:数列2(1)3nna为等比数列,并求出na的通项公式。17.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一...