2013年高考数学总复习第四章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示随堂检测（含解析）新人教版1．e1，e2是平面内一组基底，那么()A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对解析：选A.对于A，∵e1，e2不共线，故λ1＝λ2＝0正确；对于B，空间向量a应改为与e1，e2共面的向量才可以；C中，λ1e1＋λ2e2一定与e1，e2共面；D中，根据平面向量基本定理，λ1，λ2应是唯一一对．2．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()A.B.C．－3D．0解析：选D.CD＝AD－AC，DB＝AB－AD，∴CD＝AB－DB－AC＝AB－CD－AC，∴CD＝AB－AC，∴CD＝AB－AC.又CD＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故选D.3．(2011·高考湖南卷)设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析：∵a与b方向相反，∴可设a＝λb(λ<0)，∴a＝λ(2,1)＝(2λ，λ)．由|a|＝＝2，解得λ＝－2，故a＝(－4，－2)．答案：(－4，－2)4．已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2AB＋3BC＋AC的坐标为________．解析：由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝(1,1)，∴2AB＋3BC＋AC＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)．答案：(3,4)1
