12-13学年高二数学第一学期 寒假训练（20）VIP免费

寒假数学训练（20）1.P点在椭圆452x+202y=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是.(3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4)2.椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程.122x+92y=13.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是．4.已知椭圆92x+42y=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.(0，2)或(0，-2)5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23,25）解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为12222byax)0(ba9454,582,10222222cabcaca所以所求椭圆标准方程为192522yx（2）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为12222bxay)0(ba由椭圆的定义知，22)225()23(2a＋22)225()23(10211023102110a又2c6410222cab所以所求标准方程为161022xy另法：∵42222acab∴可设所求方程142222axay，后将点（23,25）的坐标代入可求出a，从而求出椭圆方程如图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，所以|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6，因为－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|＋|PF|≤6＋，|PA|＋|PF|≥6－.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋，最小值为6－.7设椭圆的焦点为F1与F2，P为该椭圆上的点，且.求证：的面积答案：23