11.2.1三角形的内角（第一课时）学习目标1．探索并证明三角形内角和定理．2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．•我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”锐角三角形度量48072060060°＋48°＋72°＝180°剪拼ABCBAC∠A+∠B+∠C=180°为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180°。从这个操作过程，你能发现证明思路吗从这个操作过程，你能发现证明思路吗??探究：P11ABCABCABCABBClABCABC145证明：过A作lBC∥，∴∠2=4∠(两直线平行,内错角相等)∠3=5∠(两直线平行,内错角相等)∵∠1+4+5=180°∠∠∴∠1+2+3=180°∠∠(平角的定义)(等量代换)已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠∵lBC∥23l在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成------虚线。1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.用数学符号表示为：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C)=1800–∠B-∠C∠A+∠B=1800-∠C.ABC证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBAABCAB已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C巩固练习练习3如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？课堂练习ABDC（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结教科书习题11.2第1、3、7题．布置作业
