义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第2章矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等？根据菱形的定义,可得：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDO先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：四边都相等的四边形是菱形。ABCDO命题：四边都相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形。四边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD数学语言由此得到菱形的判定定理1：例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵线段BD垂直平分AC。∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。在△AOB和△COD中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD∴AB=CD∴AB=BC=CD=DA。∴四边形ABCD是菱形。ABCD120用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形。ABCD菱形ABCDABCD□ABCD几何语言：由此得到菱形的判定定理2：ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=3OB=OD=4解:又∵AD=5∴△DAO是直角三角形∴∠DOA=90°，即DB⊥AC∴AB=AD=5.∵四边形ABCD是平行四边形满足AD2=AO2+DO2例3如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5。求AB的长。菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四边都相等的四边形是菱形+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形。3344┍2.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）╳√╳╳∟ADBC∟ABCDABCDO矩菱矩菱3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若AC⊥BD，则□ABCD是形。（1）下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4.选择：24㎝²菱形5.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDEF6.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝7.已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。BDCFEAO
