第一章计数原理23《排列组合的应用》课时2VIP免费

1.1.3排列组合的应用(二)（1）使学生掌握组合数的计算公式、组合数（2）会用排列数公式和组合数公式解决实际问题.（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。有限制的排列问题限制条件：某位置上不能排某元素或只能排某元素常用方法：直接法1.优限法：先特殊后一般2.捆绑法：元素相邻3.插空法：元素不相邻（有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”）4.其它方法：元素限制条件多4.其它方法：元素限制条件多(1).定序问题倍缩空位插入策略(2).重排问题求幂策略(3).排列组合混合问题先选后排策略(4).元素相同问题隔板策略(5).平均分组问题除法策略(7).构造模型策略(8).实际操作穷举策略(6).合理分类与分步策略(1).定序问题倍缩空位插入策略例1.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法？解：（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法。47A147A思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法4×5×6×7练习题：期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?9921A(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7733AA定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理.(2).重排问题求幂策略例2.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法。7一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种.nm67某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87练习题:(3).排列组合混合问题先选后排策略例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把5个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法.25C44A根据分步计数原理装球的方法共有.25C44A解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.练习题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种.192(4).元素相同问题隔板策略例4.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用块隔板，插入n个元素排成一排的个空隙中，所有分法数为.11mnCm-1n-1练习题:10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？49C(5).平均分组问题除法策略例5.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF.若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF,该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。222642CCC222642CCC33A222642CCC33A平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(n为均分的组数)避免重复计数。nnA1.将13...