高中数学好题速递400题（201—250）VIP专享VIP免费

好题速递201题解析几何模块4．已知曲线的方程，，存在一定点和常数，对曲线上的任意一点，都有成立，则点到直线的最大距离为．解法一：由得即故，将代入得，得，又直线恒过定点，所以由几何性质知点到直线的最大距离为点与的距离为解法二：作为小题，由知是阿氏圆轨迹，故取圆直径上的两个点，即可得，解得，好题速递202题解析几何模块5．已知是的对称轴和准线的交点，点是其焦点，点在该抛物线上，且满足，当取得最大值时，点恰在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为．解：作，由抛物线定义，其中要使取得最小值，即最小，即最大值，即最小，此时是抛物线的切线．设的方程为，与联立得因为相切，故，解得故，由，得好题速递203题解析几何模块6．已知斜率为1的直线过双曲线的左焦点，且与双曲线左、右支分别交于两点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为．解：由题意知所以，所以好题速递204题解析几何模块7．已知点是双曲线上的动点，是其左、右焦点，坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是．解：设，则又，所以所以所以所以的最大值在时取到，所以所以，即好题速递205题解析几何模块8．在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于两点，为弦上一动点，以为圆心，2为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围是．解：两圆有公共点的充要条件是，而恒成立，故只要时两圆必有公共点．由平面几何知识可知，为点到直线的距离，所以，解得好题速递206题解析几何模块9．已知点，，若圆上存在一点，使得，则的最大值为．解：由得在以中点为圆心，为半径的圆上，所以的轨迹方程为，所以圆的半径为，又由在圆上，的圆心，半径为1，当圆与圆内切时，最大为好题速递207题立体几何模块1．如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．线段解：如图，取的中点，的中点，显然可证明平面平面，当在线段上时，均有平面，即动点的轨迹是线段。点评：善于转化是解决立体几何中平行与垂直问题的关键。例如，考虑“线线平行”时，可转化为“线面平行”或“面面平行”；考虑“线面平行”时，可转化为“线线平行”或“面面平行”；考虑“面面平行”时，可转化为“线线平行”或“线面平行”。在斜二测画法画图时，平行关系不会改变，因为要找平行线，可以考虑在图象上推平行线，然后关注哪个位置看起来比较特殊，例如中点，中位线之类。好题速递208题立体几何模块2．如图，在三棱柱的侧棱与上各有一个动点，，且满足，是棱上的动点，则的最大值是．解法一：设，则（注：这里用到了梯形的面积与的面积相等。）即与重合时，最大，解法二：设，为定值，则是关于的增函数所以好题速递209题立体几何模块3．已知线段，且与平面的距离为4，点是平面上的动点，且满足，若，则线段长度的取值范围是．解：如图，将线段投影到平面上，得到射影，将空间问题平面化，则动点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，又，，，所以，即好题速递210题立体几何模块4．已知为正方体对角线上的一点，且，下面结论：①；②若平面，则；③若为钝角三角形，则；④若，则为锐角三角形．其中正确结论的序号为．解：在正方体中，平面，又平面，故，①正确；由题可知，若平面，则设正方体的棱长为1，则，，，在中，所以，所以，②正确；在正方体中，以为轴，为轴，为轴建系，设棱长为2，则设，由，得所以，，若为钝角三角形，则为钝角，，解得，③错；同理，当时，，所以为锐角三角形，④正确。所以正确结论为①②④。好题速递211题立体几何模块5．如图，在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点有个．解：点既在以为焦点，长轴为2的椭球上，又在正方体的棱上。因为，故点在以为焦点，长轴为2的椭球外，所以椭球必与线段相交（交点就是的中点），同理在上各有一个交点满足条件又若点在上，则，故上不存在满足条件的点，同理上也不存在满足条件的点。好题速递212题立体几何模块6．将一个长宽分别为的铁皮的四个角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子（不计粘合处），若这个长方体的外接球的面积存在最小值，则的取值范围是．解：设切去...