高考总动员2016届高考数学大一轮复习第10章第1节随机事件的概率课时提升练文新人教版VIP专享VIP免费

课时提升练(五十一)随机事件的概率一、选择题1．从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．(1)B．(2)(4)C．(3)D．(1)(3)【解析】(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．易知其余都不是对立事件．【答案】C2．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37【解析】取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53.故选A.【答案】A3．(2014·山西重点中学联考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球【解析】对于A，两事件是包含关系，对于B，两事件是对立事件，对于C，两事件可能同时发生．【答案】D4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.【解析】从5个球中任取3个共有10种方法．又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求概率P＝1－＝.【答案】D5．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()1A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡【解析】至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.【答案】A6．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1012为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()图1012A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】D二、填空题7．若A、B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.【解析】因为A、B为互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.【答案】0.38．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．【解析】由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.【答案】9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________．【解析】由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.【答案】三、解答题10．(2014·唐山模拟)某种水果的单个质量在500g以上视为特等品，随机抽取1000个水果，结果有50个特等品，将这50个水果的质量数据分组，得到下面的频率分布表：2(1)估计该水果的质量不少于560g的概率；(2)若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数．分组频数频率[500,520)10[520,540)0.4[540,560)0.2[560,580)8[580,600]合计501.00【解】(1)由已知，可得完整数据的频率分布表如下：分组频数频率[500,520)100.2[520,540)200.4[540,560)100.2[560,580)80.16[580,600]20.04合计501.00...