2013年高考数学总复习 第九章 第2课时 古典概型课时闯关（含解析） 新人教版VIP专享VIP免费

2013年高考数学总复习第九章第2课时古典概型课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，则所取球的颜色全相同的概率是()A.B.C.D.解析：选A.记“所取球的颜色全相同”为事件A，有放回地抽取三次共有27个等可能事件，事件A包含其中的3个基本事件，∴P(A)＝＝.故选A.2．(2011·高考广东卷)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.解析：选D.甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为×＝，故甲队获得冠军的概率为＋＝.3．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.解析：选A.易知(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0.∴m>n，基本事件总共有6×6＝36个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)(6,3)，(6,4)，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15个．∴P＝＝，故选A.4．(2010·高考北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.B.C.D.解析：选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法，从而知共有5×3＝15选法．而满足b>a的选法有：当b＝3时，a有2种，当b＝2时，a有1种，共有2＋1＝3种选法．由古典概型知b>a的概率P＝＝，故选D.5．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.解析：选D.甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”．即|a－b|＝2，包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.二、填空题6．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P＝.答案：7．(2012·威海调研)集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m>n的概率是________．解析：基本事件总数为25个．m＝2时，n＝1；m＝4时，n＝1,3；m＝6时，n＝1,3,5；m＝8时，n＝1,3,5,7；m＝10时，n＝1,3,5,7,9，共15个．故P＝＝0.6.答案：0.68．若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．解析：易知A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}，则A∩B＝{6,12,18，…，96}，其中有元素16个．A∪B中元素共有33＋50－16＝67个，∴所求概率为.答案：三、解答题9．(2010·高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；1(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n