2013年高考数学总复习第二章第2课时函数的定义域与值域课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·朝阳质检)函数y＝的定义域是()A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}解析：选C.依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．2．函数y＝的值域是()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，)∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(，＋∞)解析：选A.y＝＝1＋，∴y≠1.3．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x00，∴x≠1，函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}．∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最小值是f(1)＝.(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3.∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.∴实数a的取值范围是a＞－3.11．(探究选做)某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y＝其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36.由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x.由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]；由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]；由1.5x＝120＋x，得x＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274.2
