2015高中数学1.1.3集合的概念与运算课件2新人教A版必修1VIP免费

1.1.3集合的基本运算（二）即B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,}。3,3在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。如方程(x-2)(x2-3)=0的解集即A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},在不同的范围内研究同一问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.只有一个解，在有理数范围内在实数范围内有三个解,全集与补集定义全集常用U表示.如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集（universeset）注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.在研究数集时，常常把实数集看作全集.观察下列三个集合：U＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学}B＝{高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？全集与补集定义对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作ACU{|,}UCAxxUxA即且UAACU研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异．注意：全集与补集补集可以看成是集合的又一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，AU，则⑶UUUU⑴U=⑵U)(AUU)(AUUA1.UUAAC2.对于任意的一个集合A都有CUAA)=；∩(（2）（1）CUAA)=；∪(U3.狄摩根定律：(1)∁U(A∩B)(∁UA)∪(∁UB)(2)∁U(A∪B)(∁UA)∩(∁UB)==求补集问题【例1】设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.解决与整数有关的集合问题时，最好把集合的元素一一列举出来，结合Venn图来解决．解：在集合U中， xZ∈，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4,－3,3,4,5}．∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，用Venn图表示又A＝{x|－2x－15＝0}＝{－3,5}，2x思路点拨：先确定集合U、集合A的元素，再依据补集定义求解．∁UB＝{－5，－4,5}．1.设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＞4或x＜3}，求a，b的值．2.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求∁UA；3.设U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值．4233aabb或{2,3,5}{145}UUCACA或，，34ab交、并、补的综合运算【例2】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3＜x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.思路点拨：所求问题为集合间交、并、补的综合运算．解答此题可借助数轴求解．求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．解：把全集U和集合A，B在数轴上表示出来如图：由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2＜x＜3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}．A1.已知集合A＝{x|x2C2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁UA，求实数p的取值范围．,13,0,UURAxxBxxmBCAm3.已知全集则使成立的所有值的集合是什么？4p3m-134．设全集U＝R，A＝{x|3m－1