第2章四边形2.1多边形第1课时多边形的内角观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？多边形的有关概念：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.例如在图中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，······在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？动脑筋如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.探究在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形53（5-2）×180°六边形64（6-2）×180°七边形75（7-2）×180°八边形86（8-2）×180°···············n边形nn-2（n-2）×180°如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,···An.与顶点A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有（n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个三角形的内角和，即（n-2）·180°.由此得到：n边形的内角和等于（n-2）·180°.你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和（n-2）·180°.动脑筋例（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：（1）十边形的内角和是（10-2）·180°.=1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°=1980°.解得n=13.所以这是一个十三边形.例题例题练习1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？解：（1）十边形的内角和是（12-2）·180°.=1800°.（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°=1800°.解得n=12.答：它是十二边形.练习2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？解：这个多边形的边数为10+2=12（条）答：这个多边形是十二边形.多边形内角和n边形的内角和等于（n-2）·180°.课堂小结：
