四川省乐山市2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•乐山一模）设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则∁UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}考点：补集及其运算专题：计算题．分析：直接利用补集的定义，求出A的补集即可．解答：解：因为U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则∁UA={x丨0＜x≤2}，故选D．点评：本题考查补集的运算，补集的定义，考查基本知识的应用．2．（5分）（2013•乐山一模）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．.专题：常规题型；计算题．分析：先用B的坐标减去A即得的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值．解答：解： =（2，3），向量a=（2k﹣1，2）， ⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选B．点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于0．3．（5分）（2013•乐山一模）“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：探究型．分析：先判断函数f（x）在区间[1，2]上存在零点的条件，然后判断a＞l与条件之间的关系，判断是充分条件还是必要条件．解答：解：要使函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点，则有f（1）f（2）≤0，即﹣1×（a﹣2）≤0，解得a≥2．所以a＞1推不出a≥2，但a≥2⇒a＞1，所以“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查了充分条件和必要条件的判断．要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；1②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．4．（5分）（2013•乐山一模）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1考点：幂函数图象及其与指数的关系．.专题：综合题．分析：通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．解答：解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B点评：本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．5．（5分）（2013•乐山一模）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．12考点：由三视图求面积、体积．.专题：计算题．分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方2程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．解答：解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．6．（5分）（2013•乐山一模）已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°考点：任意角的三角函数的...
