直线和圆的位置关系()VIP专享VIP免费

3.1直线与圆的位置关系（2）复习提问：1、说出直线与圆的位置关系的定义:(1)直线和圆没有公共点时,就说这条直线和这个圆相离。(2)直线和圆有且只有一个公共点时,就说这条直线和这个圆相切。注意：这条直线叫做圆的切线。这个公共点叫做切点。(3)直线和圆有两个公共点时,就说这条直线和这个圆相交。注意：这条直线叫做圆的割线。2、说出直线与圆的位置关系的性质:(1)直线与圆相离<=>d>r(3)直线与圆相交<=>dd=r●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐ＯdrBCA情境引入情境引入如图：直线如图：直线BCBC和⊙和⊙OO的的位置关系是位置关系是__________________切线切线切点切点公共点Ａ叫公共点Ａ叫_________想一想：想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？满足什么条件的直线是圆的切线？直线直线BCBC叫⊙叫⊙OO的的______________相切相切课本P51请按照下述步骤作图：在⊙O上任意取一点A，连结OA。过点A作直线し⊥OA·O·A┏思考以下问题：（1）圆心O到直线し的距离和圆的半径有什么系？（2）直线し与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现有什么？圆心O到直线し的距离等于圆的半径直线し和⊙O相切。根据切线定义し切线的判定定理•经过半径的外端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDB●OA AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CDAB,⊥∴CD是⊙O的切线.注意：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.这个定理实际上就是：d=r直线和圆相切的另一种说法。OAOAAO切线识别方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。1.判断下图中的l是否为⊙O的切线?不是不是不是⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。2.是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）OCAB例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点B，若连结OB,则AB过半径OB的外端，只需证明OB⊥AB.（经过半径的外端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.）OCAB例1如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，点B在⊙O上，且AB＝BC，∠A＝30°.求证：直线AB是⊙O的切线证明：连结OB∴AB是⊙O的切线 OB=OC,AB=BC,∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴OB⊥AB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，已知它过半径外端（即一点已在圆上）时，只需证明直线垂直于这条半径。(与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。)例2已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可DCABO∟证明：作OE⊥AC,垂足是E. O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，∴OD=OEE OD为⊙O的半径∴⊙O与AC相切已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB.练习1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB∴OC是等腰△OAB底边BC上的中线∴OC⊥AB又AB过半径OC的外端∴AB是⊙O的切线课本P52课内练习1.2及P51做一做 ∠PQO=180°-67°18′-22°42=90°∴OQ⊥PQ1、如图，已知点Q在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线PQ和⊙O相切？⑴OQ=6,OP=10,PQ=8∠⑵O=67.3°,∠P=22°42′QPO OQ2+OP2=62+82=102=OP2∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ∴直线PQ和⊙O相切∴直线PQ和⊙O相切2.如图OP是⊙O的半径，∠POT=60°OT交⊙O于点S。（1）过点P作⊙O的切线；（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由。SOTP┏解：（1）如图，QP是⊙O的切线Q∴∠OPQ=90°（2）连结SP QP是⊙O的切线，OP是...