对数与对数运算第课时对数VIP免费

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数2293xxxx引入根式解决问题2423xxxx引入？？解决问题一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对数的概念对数式要注意的事项：（1）a、N的范围：a>0且a≠1和N>0.（负数与零没有对数）（2）对数符号是一个完整的符号.对数与指数的区别对数与指数有什么区别与联系?指数式ax=N对数式logaN=x名称式子axN底数底数指数对数幂真数xNNaaxlog（a>0,且a≠1）3.logaa=1结论：1.负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）.2.loga1=0对任意a>0且a≠1,都有通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论?1,,23,20.xxxxaaa01log10.aa1log1aaaa对任意a>0且a≠1,都有常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数称为自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.例1.将下列指数式化为对数式461(1)5625(2)2641(3)()5.733m5(1)log625解：421(2)log64613(3)log5.73m指数式与对数式是互逆运算例2.把下列对数式化为指数式：解：12(1)log164(2)lg0.012(3)ln102.30341(1)()1622(2)100.012.303(3)e10注意相互转化对数式logaN=b是由指数式ab=N变化得来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数,对数式与指数式的关系如图:提升总结：64221286331004-xlogxloglgxlnex.；；；223233111366222211644416282223101001010242xxxxx,,xlnex,ee,x.===；；于是；于解是：例3求下列各式中x的值：例4.计算：（1）27log9解：(1)方法一：设,27log9x则,279x,3332x23x(2)方法一：设81log43x则,8134x,3344x16x（2）81log43方法二：3329993log27log3log92方法二：4416433log81log(3)16记住两条性质lognaanloganan（4）64lg42log2（5）（6）243log381log91.（2012·开封高一检测）求下列各式的值（1）（3）（2）1log5.0625log2581log9（1）（3）（2）1log5.002625log252（4）564lg432log22（5）（6）243log3解：解：（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）2.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）25log2510lg01.0lg1000lg001.0lg（5）（6）25log532log32（1）（2）625log3453、计算：解：（1）方法一：设方法二：32log32132log13232log32x则,3232321x1x（2）方法一：设625log345x则,625534x,55434x3x方法二：3)5(log625log3345534344、求下列各式中的x.82532(1)log;(2)log(log)0;(3)log(lg)1.3xxx2382553321(1)log,8;34(2)log(log)0,log1,5;(3)log(lg)1,lg3,101000.xxxxxxxx∴解请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1．对数的定义2．掌握指数式与对数式的互化一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x次幂等于N,即ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数).NaxNxalog3．会由指数运算求简单的对数值.(a>0,且a≠1)进步是从看到自己的落后开始的；高明是从解剖自己的弱点开始的。