高考备考专项训练2012届高三理科数学经典题（五）（数列、推理、证明、集合、逻辑）班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．设数列是公差不为0的等差数列，是数列的前n项和，若成等比数列，则=（）A.3B.4C.6D.72．已知全集U＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|f′(x)<0}，则M∩∁UN＝()A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)3．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q>0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②函数f(x)＝x－sinx(x∈R)有3个零点；③对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)11．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝，33＝，43＝，…仿此，若m3的“分裂数”中有一个数是59，则m的值为.12．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.13．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为.14．我国民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我国民间刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝(n∈N*)．15．等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010－1>0，(a2009－1)(a2010－1)<0，给出下列结论：①01成立的最大的自然数n是42018.其中正确结论的序号为(将你认为正确的全部填上)．三、解答题:(本大题共6小题，满分84分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分14分)设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求.17．（本题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：．18．（本题满分14分）已知数列的前项和，且．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足3第21题图B2B1A2A1A0Oyx，，已知，，其中．(1)求数列的首项和公比；(2)当时，求；(3)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为...
