课时提升练(三十三)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2014·广东高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B.8C．10D．11【解析】作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.【答案】C2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为()A．2B．1C．3D．0【解析】由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即(b－2)＜0，∴＜b＜2，∴b应取的整数为1.【答案】B3．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)【解析】如图，根据题意得C(1＋，2)．作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋)＋20时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.【答案】D6．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是()A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【解析】由得，则交点为B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为C′(0,4)，x＋y＝s与y轴的交点为C(0，s)．作出当s＝3和s＝5时约束条件表示的平面区域，即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示．(1)(2)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC及其内部，此时，7≤zmax＜8；当4≤s≤5时，可行域是△OAC′及其内部，此时，zmax＝8.综上所述，可得目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是[7,8]．【答案】D二、填空题7．(2014·浙江高考)若实数x，y满足则x＋y的取值范围是________．【解析】作出可行域，如图，作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值．2由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3.所以1≤x＋y≤3.【答案】[1,3]8．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元．【解析】设生产A产品x件，B产品y件，则x，y满足约束条件生产利润为z＝300x＋400y.画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点，显然z＝300x＋400y在点A处取得最大值，由方程组解得则zmax＝300×3＋400×2＝1700.故最大利润是1700元．【答案】17009．(2014·浙江高考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是1≤a≤.【答案】三、解答题10．设x，y满足约束条件3(1)求z＝2x－y的最大值．(2)若z＝，求z的取值范围．【解】(1)作出可行域如图阴影部分．作直线2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z＝2x－y取最大值．而由得B(3,3)．∴zmax＝2×3－3＝3.(2)z＝表示可行域内的点到原点的距离，观察可行域知，可行域内的点A和点C到原点的距离分别为最大和最小．又由得A(1,1)．由得C(3,4...
