直线与圆的位置关系 (2)VIP专享VIP免费

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.∵l⊥OA∴l是⊙O的切线OlA切线的判定方法有：③切线的判定定理。②直线到圆心的距离等于圆的半径。①直线与圆有唯一个公共点。1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么?2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.经过切点的半径垂直于圆的切线.TAO切线的性质一般地,圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定半径或直径）∵⊙O与AT相切于点A∴OA⊥AT∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点∴AP是圆的直径ATOP几何语言例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵⊙O与BC相切于点C.∴OC⊥BC∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB222OAODAD在Rt△ADO中,22216)8(rr即解得:r=20答:⊙O的半径为20cm连结过切点的半径是常用的辅助线2、如图，AT切⊙O于点A，AB⊥AT，交⊙O于点B，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT=。求⊙O的直径和弦BC的长。3TCABO1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明的理由AP=PBlOPBA经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心练一练例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证:CODACD21CBAODE证明:作OE⊥DC于点E,∵△ODC是等腰三角形CODCOE21∵⊙O与AB相切于点C∴OC⊥AB∴∠ACD=∠COE=900-∠OCECODACD21数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．3.如图,AB切⊙O于点B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=700,则∠A的度数为()A.20°B.50°C.40°D.80°ABOCDB练一练4、如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。AOBP1、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。OCPAB2、如图，已知：AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm,AB=8cm,则OA=_____cm.OBAC若AB等于6cm，则∠AOB=_______.590°练一练2、如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为。OCPADE变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝；Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变，∠DOE也不变．练一练１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆；求证：CE是⊙O的切线。EOFBDACG做一做2、如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。CBAODE做一做若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？F3、先按要求操作：AB为⊙O的直径，在⊙O上任取一点C(不与A、B重合)，过点C画⊙O的切线，过点A作过点C的切线的垂线，垂足为D，交BC的延长线于点E。连结AC。根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段和角，并证明你所得到的结论。EDCOBA做一做POBA4、如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为_____.2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△PCD的周长为____.4ECD变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△PCD的周长为.变式３：若PA=５则△PCD的周长为____.４１０变式４：若PA=a,则△PCD的周长为.2a做一做１．切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心２．切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC,∠C=30°，AD=1，AB=2.试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径.挑战自我30DCBA