好题速递11．已知是内任一点,且满足,、,则的取值范围是___．解法一：令,由系数和,知点在线段上．从而．由、满足条件易知．解法二：因为题目没有特别说明是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个．答案：30个好题速递21．定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则式子的最小值为．【答案】．【解析】当时,,其间有个整数；当,时,,其间有个正整数,故,,由得,当或时,取得最小值．2．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有种．答案：192种好题速递31．已知直线平面，垂足为．在矩形中，，，若点在上移动，点在平面上移动，则，两点间的最大距离为．解：设的中点为，则点的轨迹是球面的一部分，，，所以当且仅当三点共线时等号成立．2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有种．答案：30种好题速递41．在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点．若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．解：函数解析式（含参数）求最值问题因为，则，分两种情况：（1）当时，，则（2）当时，，则2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．答案：90种好题速递51．已知，则的最小值为．解：构造函数，，则与两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点与之间的距离平方，令，所以是与平行的的切线，故最小距离为所以的最小值为42．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加
