十秒钟求二项展开式常数项Sunshine33让人意想不到的解法，直接写出二项展开式的常数项！1.求展开式中的常数项.一般解法：所以即为答案.◆(速解法)只看的次数（就是看是几次方，次数的正负我们不管）的次数之比3:2（调换位置）2:3:5(2+3=5,所以写5,5的下方写上15)（根据对应比例相等写上）6:9：15所以答案是（变式）求展开式中的常数项.解：是第一个的系数，是第二个的系数，答案为2.求展开式中的常数项.解：，故答案为3.展开式中存在常数项，可能是（）A.6B.7C.8D.9解：，一定是4的倍数，选择C.4.求展开式中的常数项.解：4:2=2:1，故答案为1◆高考题1.（2008山东，理）展开式中的常数项为A.-1320B.1320C.-220D.220一般解法：,由故选C.◆（速解），故答案为2.(2008湖北，文2)的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105解：，故答案为,选B3.（2008江西，文8）展开式中的常数项为A．1B．C．D．解：,,故答案是D4.（2007浙江，文6）的展开式中常数项是A.-36B.36C.-84D.84解：,故答案为,选C5.（2007全国Ⅰ，理10）的展开式中，常数项为15，则n=A．3B．4C．5D．6解：，必是3的倍数，排除B，C验证选项A，假设A对，常数项为，排除A，选D26.（2007重庆，理4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120解：（一般解法）选B（速解）,，所以答案是.7.（2007安徽，理12）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于解：,n必为7的倍数，故答案是78.（2007,福建）的展开式中常数项是.（用数字作答）解：，故答案为9.(2005全国Ⅰ，理)的展开式中，常数项为奎屯王新敞新疆（用数字作答）解：,故答案为10.(2004湖南,文)的展开式中的常数项为___________(用数字作答)解：，故答案为11.若二项式的展开式中含有常数项,则的最小值是（）A.4B.5C.6D.8解：，必是5的倍数，选B312.(2004浙江，理7)若展开式中存在常数项,则n的值可以是(A)8(B)9(C)10(D)12解：,必为5的倍数，选C.13.（2005天津）二项式的展开式中常数项为__________(用数字作答)．解：，为所求.14.（2010四川）的展开式中的常数项为______________(用数字作答)解：，故答案为（15）（2006福建）的展开式中的常数项为______________(用数字作答)解：，故答案为16.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为___________解：,,答案为（注：二项式系数是指,求二项式系数最大的项，当为奇数时,中间两项的二项式系数最大；当为偶数时,中间两项的二项式系数最大，中间一项的二项式系数最大.）4
